Что такое мантисса
- Роль мантиссы в математике
- Значение мантиссы
- Использование чисел с плавающей запятой
- Применение мантиссы для отрицательных и положительных чисел
- Нормальная запись мантиссы числа
- Формы мантиссы
Роль мантиссы в математике
Мантиссе отведена значимая роль в математике, так как она является дробной частью логарифма числа. Подробнее разобраться в этом поможет понимание значения мантиссы и ее формы.
Значение мантиссы
Мантисса - одна из частей числа, которое представлено форматом с плавающей точкой. Второй частью этого числа является показатель степени. По сути, мантисса является дробной составляющей логарифма. Значение мантиссы заключается в том, что по ней находится число, которое является источником логарифма.
Целая часть показывает только степень десяти или тривиальный множитель, тогда как сама мантисса показывает, какое именно число должно быть умножено на тривиальный множитель, который имеет вид 0,001 или 100. Экспоненциальная запись представляет это в следующем виде: N = M*n^p, где мантиссой является M.
Для примера можно взять число 3600 и представить его в экспоненциальной записи. Получится следующее: 3600 = 3,6*10^3. Учитывая вышесказанное, мантиссой будет являться число 3,6.
Использование чисел с плавающей запятой
Важно понимать, что число, имеющее плавающую запятую, также имеет изменяющуюся абсолютную точность и фиксированную относительную точность. Использование чисел с плавающей запятой лучше, чем представление чисел с фиксированной запятой, так как есть возможность применения большого диапазона значений, тогда как относительная точность не меняется.
Это можно проиллюстрировать следующим примером: форма, имеющая фиксированную запятую, позволяет представить число, которое занимает 2 разряда после запятой и 8 разрядов в целой части, в виде 8765,43; 123456,78 и так далее.
Если же брать формат, имеющий плавающую запятую, можно произвести следующую запись: 1,2345678; 0,000012345678 и так далее. Однако для того, чтобы так сделать, важно иметь двухразрядное дополнительное поле, позволяющее записать показатели степени 10, начиная от 0 и кончая 1610. Общее число разрядов составит 10, то есть 8+2.
Применение мантиссы для отрицательных и положительных чисел
Мантисса, как для отрицательных, так и для положительных чисел, выражается в прямом коде. Различие в знаке будет отражено лишь в значении знакового разряда. Однако мантисса числа не может превышать единицы. Обычно точка в мантиссе располагается с левой стороны от старшего разряда.
Для того, чтобы получить истинное значение числа, нужно умножить мантиссу на 16 в степени порядка. Порядок, полученный этим путем, называется характеристикой. Получается, что характеристика, которая отсчитывается от 64, будет всегда положительной.
Нормальная запись мантиссы числа
В нормальной записи мантисса числа — всегда правильная дробь. Ее запись в ячейку производится так же, как запись числа с запятой в ячейку машины. Запятая фиксируется перед первым разрядом цифрового вида.
Мантисса числа, имеющая плавающую запятую, выражается шестнадцатеричными цифрами, при этом запятая располагается слева от самой высокой цифры мантиссы.
Формы мантиссы
Есть две формы, позволяющие понять место применения мантиссы. Первая — нормальная форма числа. Эта форма, которая имеет мантиссу без учета знака на полуинтервале, то есть [0; 1) (0\le a < 1). Она используется для представления чисел относительно малой величины.
Вторая форма — денормализованная форма числа. В этой форме мантисса включает в себя нулевые ведущие разряды и становится равной нулю. Она используется для представления чисел относительно большой величины.
Понимание значения мантиссы и ее формы позволяет лучше разобраться в математической и компьютерной обработке чисел с плавающей запятой.
