Эврика!

Регистрация

Как найти площадь шара

Все планеты солнечной системы имеют форму шара. Кроме того, шарообразную или близкую к таковой форму имеют и многие объекты, созданные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и любое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Однако это не единственное важное свойство шара. Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и способ нахождения ее площади.Как найти площадь шара

Если взять полукруг или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара, и ее сечением является окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара, так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара называется отрезок, проложенный от его центра до любой внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет большинство планет и небесных тел. В разных точках шара имеются одинаковые по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения - круги разной площади.

Шар и сфера - взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что конус также является телом вращения. Сферические поверхности всегда в своем сечении образуют окружность, независимо от того, как именно она вращается - по горизонтали или по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника вдоль его оси, перпендикулярной основанию. Поэтому конус, в отличие от шара, и не считается взаимозаменяемым телом вращения.

Самый большой из возможных кругов получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр О. Все круги, которые проходят через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус всегда равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара, может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Именно по этой причине через полюса Земли может быть проведено неограниченное количество меридианов.

При нахождении площади шара рассматривается, прежде всего, площадь сферической поверхности.Площадь шара, а точнее, сферы, образующей его поверхность, может быть рассчитана на основании площади круга с тем же радиусом R. Поскольку площадь круга есть произведение полуокружности на радиус, его можно рассчитать следующим образом:S = ?R^2Так как через центр шара проходят четыре основных больших круга, то, соответственно площадь шара (сферы) равна:S = 4 ?R^2

Данная формула может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза меньше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. -площадь полной поверхности цилиндра.

© CompleteRepair.Ru