Эврика!

Как найти ранг матрицы

Содержание

  1. Инструкция

Как найти ранг матрицы

Рангом матрицы S называют наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Минорами являются определители квадратной матрицы, которая получается из исходной путем выбора произвольных строк и столбцов. Обозначается ранг Rg S, а его вычисление можно выполнить с помощью проведения элементарных преобразований над заданной матрицей или методом окаймления ее миноров.

Инструкция

  • Запишите заданную матрицу S и определите ее наибольший порядок. Если количество столбцов m матрицы меньше 4, имеет смысл находить ранг матрицы с помощью определения ее миноров. Согласно определению, ранг будет равен самому большому минору, отличному от нуля.
  • Минором 1 порядка исходной матрицы является любой ее элемент. Если хоть один из них отличен от нуля (то есть матрица не является нулевой), следует перейти к рассмотрению миноров следующего порядка.
  • Вычислите миноры 2 порядка матрицы, последовательно выбирая из исходной по 2 строки и 2 столбца. Запишите полученную квадратную матрицу 2х2 и вычислите ее определитель по формуле D = а11*а22 – а12*а21, где аij – элементы выбранной матрицы. Если D=0, вычислите следующий минор, выбрав другую матрицу 2х2 из строк и столбцов исходной. Продолжайте аналогичным образом рассматривать все миноры 2 порядка до тех пор, пока не встретится ненулевой определитель. В этом случае переходите к нахождению миноров 3 порядка. Если все рассмотренные миноры 2 порядка равны нулю, поиск ранга завершается. Ранг матрицы Rg S будет равен последнему порядку ненулевого минора, то есть в этом случае Rg S = 1.
  • Вычислите миноры 3 порядка для исходной матрицы, выбирая уже по 3 строки и 3 столбца для вычисления определителя квадратной матрицы. Определитель D матрицы 3х3 находится по правилу треугольника D = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 - c21* c12*c33 - c13* c22*c31 - c11* c32*c23, где сij – элементы выбранной матрицы. Аналогичным образом при D=0 вычисляйте остальные миноры 3х3, пока не встретится хотя бы один ненулевой детерминант. Если все найденные определители равны нулю, ранг матрицы в данном случае равен 2 (Rg S = 2), то есть порядку предыдущего ненулевого минора. При определении D, отличного от нуля, переходите к рассмотрению миноров следующего 4 порядка. Если на определенном этапе достигнут предельный порядок m исходной матрицы, следовательно, ее ранг будет равен этому порядку: Rg S = m.

Как находить площадь прямоугольника
Как находить площадь прямоугольника
Как сделать фитиль
Как сделать фитиль
Почему образуется иней
Почему образуется иней
Как может развиваться Африка
Как может развиваться Африка
Как найти уровень безработицы
Как найти уровень безработицы
Как найти область определения функции
Как найти область определения функции

© CompleteRepair.Ru