Эврика!

Как найти ранг матрицы

Содержание

  1. Инструкция

Как найти ранг матрицы

Рангом матрицы S называют наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля. Минорами являются определители квадратной матрицы, которая получается из исходной путем выбора произвольных строк и столбцов. Обозначается ранг Rg S, а его вычисление можно выполнить с помощью проведения элементарных преобразований над заданной матрицей или методом окаймления ее миноров.

Инструкция

  • Запишите заданную матрицу S и определите ее наибольший порядок. Если количество столбцов m матрицы меньше 4, имеет смысл находить ранг матрицы с помощью определения ее миноров. Согласно определению, ранг будет равен самому большому минору, отличному от нуля.
  • Минором 1 порядка исходной матрицы является любой ее элемент. Если хоть один из них отличен от нуля (то есть матрица не является нулевой), следует перейти к рассмотрению миноров следующего порядка.
  • Вычислите миноры 2 порядка матрицы, последовательно выбирая из исходной по 2 строки и 2 столбца. Запишите полученную квадратную матрицу 2х2 и вычислите ее определитель по формуле D = а11*а22 – а12*а21, где аij – элементы выбранной матрицы. Если D=0, вычислите следующий минор, выбрав другую матрицу 2х2 из строк и столбцов исходной. Продолжайте аналогичным образом рассматривать все миноры 2 порядка до тех пор, пока не встретится ненулевой определитель. В этом случае переходите к нахождению миноров 3 порядка. Если все рассмотренные миноры 2 порядка равны нулю, поиск ранга завершается. Ранг матрицы Rg S будет равен последнему порядку ненулевого минора, то есть в этом случае Rg S = 1.
  • Вычислите миноры 3 порядка для исходной матрицы, выбирая уже по 3 строки и 3 столбца для вычисления определителя квадратной матрицы. Определитель D матрицы 3х3 находится по правилу треугольника D = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 - c21* c12*c33 - c13* c22*c31 - c11* c32*c23, где сij – элементы выбранной матрицы. Аналогичным образом при D=0 вычисляйте остальные миноры 3х3, пока не встретится хотя бы один ненулевой детерминант. Если все найденные определители равны нулю, ранг матрицы в данном случае равен 2 (Rg S = 2), то есть порядку предыдущего ненулевого минора. При определении D, отличного от нуля, переходите к рассмотрению миноров следующего 4 порядка. Если на определенном этапе достигнут предельный порядок m исходной матрицы, следовательно, ее ранг будет равен этому порядку: Rg S = m.

Как найти длину пружины
Как найти длину пружины
Как найти эквивалентную массу
Как найти эквивалентную массу
Что такое редупликация днк
Что такое редупликация днк
Как перевести число в радианы
Как перевести число в радианы
Что такое закон сохранения энергии
Что такое закон сохранения энергии
Как выглядят звезды в космосе
Как выглядят звезды в космосе

© CompleteRepair.Ru