Как определить координаты центра тяжести
- Центр тяжести и центр масс в гравитационном поле
- Определение центра масс для системы точек
- Определение центра масс с помощью радиус-вектора
- Определение центра масс для системы из трех и более точек
- Центр масс для однородного тела
- Определение центра тяжести простых фигур
- Определение центра тяжести опытным путем
Центр тяжести и центр масс в гравитационном поле
В гравитационном поле центр тяжести и центр масс совпадают. Центр масс, также известный как центр инерции или барицентр, определяет движение тела или системы частиц. В геометрии центр тяжести и центр масс эквивалентны, так как гравитационное поле не учитывается.
Определение центра масс для системы точек
Если система состоит из двух точек одинаковой массы, то центр масс находится посередине между ними. Если точки имеют разные массы, то координата центра масс определяется формулой x(c)=(m1·x1+m2·x2)/(m1+m2), где x1 и x2 - координаты точек, m1 и m2 - их массы. Координаты центра масс могут быть отрицательными в зависимости от выбранной системы отсчета.
Определение центра масс с помощью радиус-вектора
Точки на плоскости имеют две координаты (x и y), а в пространстве - еще и третью координату (z). Для удобства определения координат центра масс используется радиус-вектор точки: r=x·i+y·j+z·k, где i, j и k - орты координатных осей.
Определение центра масс для системы из трех и более точек
Если система состоит из трех точек с массами m1, m2 и m3, то радиус-вектор их центра масс определяется формулой r(c)=(m1·r1+m2·r2+m3·r3)/(m1+m2+m3), где r1, r2 и r3 - радиус-векторы точек.
Если система состоит из произвольного числа точек, то радиус-вектор центра масс вычисляется суммированием по формуле r(c)=∑m(i)·r(i)/∑m(i), где m(i) - масса i-го элемента системы, r(i) - его радиус-вектор.
Центр масс для однородного тела
Если тело однородно по массе, то суммирование массы всех его кусочков переходит в интеграл. Массу каждого кусочка можно записать как dm=ρ·dV, где dm - масса кусочка, ρ - плотность тела (одинакова по всему объему), dV - элементарный объем. Таким образом, масса всего тела выражается как ∑m(i)=∫dm=M.
Для определения центра масс используется формула r(c)=1/M·∫ρ·dV·dr, где M - масса тела. Чтобы провести интегрирование, необходимо установить конкретную функцию, связывающую dV и dr, в зависимости от формы тела.
Определение центра тяжести простых фигур
Для некоторых простых фигур центр тяжести можно определить геометрически. Например, для плоского треугольника это будет точка пересечения медиан, а для параллелограмма - точка пересечения диагоналей.
Определение центра тяжести опытным путем
Центр тяжести фигуры можно также определить экспериментальным путем. Для этого можно вырезать фигуру из плотной бумаги или картона и попробовать установить ее на кончике вертикально вытянутого пальца. Место на фигуре, где это удастся сделать, и будет являться центром инерции тела.
