Главная Войти О сайте

Что такое синус и косинус

Изучение треугольников ведется математиками на протяжении нескольких тысячелетий. Наука о треугольниках - тригонометрия - использует специальные величины: синус и косинус.Что такое синус и косинус

 

Прямоугольный треугольник

Изначально синус и косинус возникли из-за необходимости рассчитывать величины в прямоугольных треугольниках. Было замечено, что если значение градусной меры углов в прямоугольном треугольнике не менять, то соотношение сторон, насколько бы эти стороны ни изменялись в длине, остается всегда одинаковым.

 

Именно так и были введены понятия синуса и косинуса. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – прилежащего к гипотенузе.

 

Теоремы косинусов и синусов

Но косинусы и синусы могут применяться не только в прямоугольных треугольниках. Чтобы найти значение тупого или острого угла, стороны любого треугольника, достаточно применить теорему косинусов и синусов.

 

Теорема косинусов довольно проста: «Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними».

Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

 

Производные

Производная - математический инструмент, показывающий, как быстро меняется функция относительно изменения ее аргумента. Производные используются в алгебре, геометрии, экономике и физике, ряде технических дисциплин.

 

При решении задач требуется знать табличные значения производных тригонометрических функций: синуса и косинуса. Производной синуса является косинус, а косинуса - синус, но со знаком «минус».

 

Применение в математике

Особенно часто синусы и косинусы используются при решении прямоугольных треугольников и задач, связанных с ними.

 

Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и архитекторы, часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных учить страницы таблиц Брадиса наизусть.

 

 

Радиан — угловая величина дуги, по длине равной радиусу или 57,295779513° градусов.

 

Градус (в геометрии) — 1/360-я часть окружности или 1/90-я часть прямого угла.

π = 3.141592653589793238462… (приблизительное значение числа Пи).

 

Таблица косинусов для углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

 

Угол х (в градусах)30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360°
Угол х (в радианах)0π/6π/4π/3π/22 x π/33 x π/45 x π/6π7 x π/65 x π/44 x π/33 x π/25 x π/37 x π/411 x π/62 x π
cos x1√3/2 (0,8660)√2/2 (0,7071)1/2 (0,5)0-1/2 (-0,5)-√2/2 (-0,7071)-√3/2 (-0,8660)-1-√3/2 (-0,8660)-√2/2 (-0,7071)-1/2 (-0,5)01/2 (0,5)√2/2 (0,7071)√3/2 (0,8660)1

 


CompleteRepair.Ru