Что такое целевая функция

Содержание:

1. Целевая функция и ее значение в оптимизации
2. Целевая функция в экономических и инженерных расчетах
3. Целевая функция в задачах оптимизации
4. Многомерность целевой функции
5. Представление целевой функции
6. Решение задач оптимизации
7. Множественные целевые функции

Целевая функция и ее значение в оптимизации

Целевая функция - это функция, которая связывает цель с управляемыми переменными в задачах по оптимизации. Она является неотъемлемой частью проведения расчетов в различных производственных сферах деятельности. Целевая функция обычно имеет вид u = f(x1, x2,..., xn), где u - область решений (цель) для определенного множества проектных параметров (x), каждый из которых имеет свою размерность (n).

Целевая функция в экономических и инженерных расчетах

Построение целевой функции необходимо при выполнении экономических и инженерных расчетов. Она используется для вычисления различных показателей, таких как прочность или масса конструкции, мощность установки, объем выпуска продукции, стоимость перевозок грузов, прибыль и другие.

Целевая функция в задачах оптимизации

Если задача предусматривает выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений, целевая функция становится незаменимой. Она определяет зависимую величину, которая должна быть минимизирована или максимизирована при поиске оптимальных значений проектных параметров. Целевая функция является моделью оптимальности, с помощью которой описываются экономические или инженерные задачи.

Многомерность целевой функции

Если у нас есть только один проектный параметр, целевая функция будет иметь одну переменную и ее график будет представлять собой кривую на плоскости. Если у нас есть два проектных параметра, целевая функция будет иметь две переменные и ее график будет представлять собой поверхность в трехмерном пространстве.

Представление целевой функции

Целевая функция может быть представлена в виде формулы или таблицы, в зависимости от того, принимает ли она непрерывные или дискретные значения. В любом случае она является однозначной функцией проектных параметров.

Решение задач оптимизации

Решение задач оптимизации включает в себя поиск оптимальных значений проектных параметров или параметров плана, которые определяют данную задачу. В инженерных задачах проектными параметрами могут быть значения размеров объекта, температуры, массы и т.д., а в экономических - параметры плана. Оптимизация позволяет выбрать наиболее подходящий вариант из возможных и рационально распределить ресурсы.

Множественные целевые функции

В некоторых случаях необходимо построение сразу нескольких целевых функций. Например, при проектировании изделий машиностроения может потребоваться поиск оптимальных значений максимальной надежности, минимальной материалоемкости, максимального полезного объема и других показателей. В таких случаях необходимо определить целевую функцию для каждого из этих параметров и найти их оптимальные значения.