Как доказать равенство треугольников

Содержание:

1. Треугольник: простая форма многоугольника
2. Доказательство равенства треугольников
3. 1. Равенство по сторонам и углам
4. 2. Равенство по сторонам и прилегающим углам
5. 3. Равенство по всем сторонам
6. Доказательство равенства прямоугольных треугольников
7. Различные типы треугольников
8. Подобие треугольников

Треугольник: простая форма многоугольника

Треугольник является самым простым из типов многоугольников. У него всего три угла и три стороны, которые образуют жесткую форму, объединяясь отрезками между тремя точками на плоскости.

Доказательство равенства треугольников

Существует несколько способов доказать равенство двух треугольников. Вот некоторые из них:

1. Равенство по сторонам и углам

Если у треугольников ABC и DEF две стороны равны, а угол α, расположенный между этими сторонами у треугольника ABC, равен углу β, расположенному между соответствующими сторонами треугольника DEF, то эти два треугольника равны между собой.

2. Равенство по сторонам и прилегающим углам

Если у треугольников ABC и DEF сторона AB равна стороне DE, а углы, прилегающие к стороне AB, равны углам, прилегающим к стороне DE, то эти треугольники считаются равными.

3. Равенство по всем сторонам

Если у треугольников ABC стороны AB, BC и CD равны соответствующим сторонам треугольника DEF, то данные треугольники считаются равными.

Доказательство равенства прямоугольных треугольников

Если требуется доказать равенство между собой двух прямоугольных треугольников, то это можно сделать при помощи следующих признаков равенства прямоугольных треугольников:
- по одному из катетов и гипотенузе;
- по двум известным катетам;
- по одному из катетов и прилежащему к нему острому углу;
- по гипотенузе и одному из острых углов.

Различные типы треугольников

Треугольники могут быть остроугольными (если все их углы меньше 90 градусов), тупоугольными (если один из углов больше 90 градусов), равносторонними и равнобедренными (если две их стороны равны).

Подобие треугольников

Помимо равенства треугольников между собой, они также могут быть подобными. Подобными треугольниками считаются те, у которых углы равны между собой, а стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. При делении подобных сторон треугольников друг на друга рассчитывается коэффициент подобия. Коэффициент подобия также можно получить путем деления площадей подобных треугольников.