Как дробь перевести в десятичное число
- Десятичная форма записи дробного числа
- Запись числа в десятичной форме
- Конечные десятичные дроби
- Приведение дробей к знаменателю 10
- Перевод чисел в десятичную форму
- Конечные и периодические десятичные дроби
Десятичная форма записи дробного числа
Десятичное число - это форма записи дробного числа. Целая часть такого числа отделяется от дробной разделителем — точкой или запятой. Десятичная форма записи применяется для ведения учета денежных средств при наличном и безналичном обороте, на дисплеях вычислительных приборов и оргтехники.
Запись числа в десятичной форме
Запись числа в десятичной форме выглядит как ряд цифр с разделительной запятой (или точкой) между ними. Слева от разделителя расположена целая часть числа, справа — дробная. Цифры дробной части называются десятичными знаками. Десятичное число может быть конечным, бесконечным периодическим и бесконечным непериодическим.
Конечные десятичные дроби
В форме конечной десятичной дроби можно записать число в случае, если дробная часть числа выражает количество долей целого, кратное десяти. Следовательно, в виде конечного десятичного числа может быть записана простая дробь со знаменателем, кратным десяти: 10, 100, 1000 и т.д. Десятичная запись простой дроби со знаменателем, кратным десяти, выглядит так: ноль, разделительная запятая, числитель простой дроби. При десятичной записи смешанного числа перед запятой стоит целая часть числа. Например, простая дробь 7/10 в десятичной форме выглядит так: 0,7. Смешанное число 17 ⁴/₁₀₀ в десятичной форме записывается так: 17,04.
Приведение дробей к знаменателю 10
Простые дроби со знаменателем 2 или 5 легко приводятся к знаменателю 10 и могут быть записаны в виде конечной десятичной дроби. Например, дробь 3/5 приводится к знаменателю 10 путем умножения числителя и знаменателя на два: 3/5 = 6/10. Десятичная форма записи такого числа выглядит так: 0,6. Дробь ½ умножением числителя и знаменателя на пять превращается в 5/10 и в десятичной записи выглядит так: 0,5.
Перевод чисел в десятичную форму
Чтобы перевести в десятичную форму число меньше единицы, записанное в форме простой дроби со знаменателем, не равным 2, 5, 10 и не кратным десяти, нужно числитель простой дроби разделить на ее знаменатель. Далее записать десятичное число в формате: ноль, разделительная запятая, результат деления числителя простой дроби на знаменатель.
Конечные и периодические десятичные дроби
Если деление числителя простой дроби на ее знаменатель завершилось без остатка, то эта простая дробь может быть записана в виде конечной десятичной дроби. Например, простая дробь 11/16 в десятичной записи выглядит так: 0,6875. Если при делении числителя на знаменатель в результате начинает повторяться определенная последовательность цифр, то это означает, что сформировался период бесконечного периодического десятичного числа. Группу цифр, образующую период, при записи числа не повторяют, а записывают один раз и заключают в скобки. Например, простая дробь 7/11 в десятичной форме может быть записана так: 0,(63). Если при делении числителя на знаменатель период не формируется, это означает, что либо он состоит из очень большого количества цифр, либо у числа вовсе нет периода. Тогда количество десятичных знаков при записи числа диктуется требованиями к точности вычислений.
