Как находить периметр ромба
Ромб: свойства и вычисление периметра
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроме равенства сторон, ромб обладает другими свойствами. В частности, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения каждая из них делится пополам.
Вычисление периметра ромба, зная длину его стороны
Периметр ромба можно вычислить, зная длину его стороны. В этом случае по определению периметр ромба равен сумме длин его сторон, а значит равен 4a, где a - длина стороны ромба.
Вычисление периметра ромба при известной площади и соотношении диагоналей
Если известны площадь ромба и соотношение между диагоналями, то задача нахождения периметра ромба несколько усложняется. Пусть дана площадь ромба S и соотношение диагоналей AС/BD = k.
Площадь ромба можно выразить через произведение диагоналей: S = AC * BD / 2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°. Сторону ромба AB по теореме Пифагора можно найти из следующего выражения: AB² = AO² + OB².
Так как ромб - частный случай параллелограмма, а в параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения, то AO = AC/2, а OB = BD/2. Тогда AB² = (AC² + BD²)/4. По условию AC = k * BD, тогда 4 * AB² = (1 + k²) * BD².
Выразим BD² через площадь: S = k * BD * BD / 2 = k * BD² / 2. Тогда 4 * AB² = (1 + k²) * 2S / k. Отсюда AB равно корню квадратному из S(1 + k²) / 2k. А периметр ромба по-прежнему равен 4 * AB.