Как найти большую высоту
- Определение наибольшей высоты многоугольника
- Определение наибольшей высоты треугольника
- Определение наибольшей высоты треугольника по площади и длине стороны
- Определение наибольшей высоты треугольника по длине всех сторон
- Определение наибольшей высоты параллелограмма по углу и длине сторон
Определение наибольшей высоты многоугольника
Высотой многоугольника называют перпендикулярный одной из сторон фигуры отрезок прямой, который соединяет ее с вершиной противолежащего угла. В плоской выпуклой фигуре существует несколько высот, и их длины не одинаковы, если хотя бы одна из сторон многоугольника имеет отличную от других величину. В задачах из курса геометрии иногда требуется определить длину наибольшей высоты, например, треугольника или параллелограмма.
Определение наибольшей высоты треугольника
Для определения наибольшей высоты треугольника необходимо определить самую короткую сторону и опустить отрезок, перпендикулярный к ней. Если в исходных условиях даны размеры всех трех сторон треугольника, то определение самой короткой стороны становится тривиальным.
Определение наибольшей высоты треугольника по площади и длине стороны
Если помимо длины самой короткой стороны треугольника (a) в условиях задачи также приведена площадь (S) фигуры, то формула расчета наибольшей высоты (Hₐ) будет достаточно простой. Необходимо удвоить площадь и разделить полученное значение на длину короткой стороны: Hₐ = 2*S/a.
Определение наибольшей высоты треугольника по длине всех сторон
Если известны длины всех сторон треугольника (a, b и c), то также можно найти наибольшую высоту. Для этого необходимо вычислить полупериметр (р), сложив длины всех сторон и разделив результат на 2: р = (a+b+c)/2. Затем необходимо выполнить следующие математические операции: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Полученное значение следует извлечь квадратный корень √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)). Эта формула является формулой Герона для нахождения площади треугольника. Чтобы определить длину наибольшей высоты, нужно заменить площадь на полученное выражение в формуле из предыдущего шага: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
Определение наибольшей высоты параллелограмма по площади и длине стороны
Определение наибольшей высоты параллелограмма (Hₐ) еще проще, если известны площадь этой фигуры (S) и длина ее короткой стороны (a). Для этого достаточно разделить площадь на длину короткой стороны: Hₐ = S/a.
Определение наибольшей высоты параллелограмма по углу и длине сторон
Если известна величина угла (α) в одной из вершин параллелограмма, а также длины сторон (a и b), образующих этот угол, то определение наибольшей высоты также несложно. Для этого нужно умножить длину стороны (b) на синус известного угла (α) и разделить результат на длину короткой стороны (a): Hₐ = b*sin(α)/a.
