Как найти длину отрезка треугольника
- Отрезки в произвольном треугольнике
- Вычисление длин отрезков
- Расчет отрезка, соединяющего любые две вершины треугольника
- Расчет высоты треугольника
- Расчет медианы треугольника
Отрезки в произвольном треугольнике
В произвольном треугольнике можно выделить несколько отрезков, длины которых приходится вычислять наиболее часто. Эти отрезки соединяют точки, лежащие в вершинах треугольника, в серединах его сторон, в центрах вписанной и описанной окружностей, а также другие значимые для геометрии треугольника точки.
Вычисление длин отрезков
Некоторые варианты расчета длин таких отрезков в евклидовой геометрии приведены ниже.
Расчет отрезка, соединяющего любые две вершины треугольника
Если отрезок, который требуется найти, соединяет любые две вершины произвольного треугольника, то он является одной из сторон этой геометрической фигуры. Если известны, например, длины двух других сторон (А и B) и величина угла, который они образуют (γ), то длину этого отрезка (С) вы можете рассчитать, исходя из теоремы косинусов. Сложите квадраты длин сторон, отнимите от результата две длины этих же сторон, умноженных на косинус известного угла, а затем найдите квадратный корень из полученного значения: C=√(А²+B²-2*А*B*cos(γ)).
Расчет высоты треугольника
Если отрезок начинается в одной из вершин треугольника, заканчивается на противолежащей стороне и перпендикулярен ей, то такой отрезок называется высотой (h). Найти его можно, например, зная площадь (S) и длину (A) той стороны, на которую опущена высота - разделите удвоенную площадь на длину стороны: h=2*S/A.
Расчет медианы треугольника
Если отрезок соединяет середину любой стороны произвольного треугольника и вершину, лежащую напротив этой стороны, то называется этот отрезок медианой (m). Найти его длину можно, например, зная длины всех сторон (A, B, C) - сложите удвоенные квадраты длин двух сторон, отнимите от полученного значения квадрат той стороны, на середине которой заканчивается отрезок, а затем найдите квадратный корень из четверти полученного результата: m=√((2*А²+2*B²-C²)/4).
Расчет отрезка, соединяющего центр вписанной окружности и точку касания со стороной треугольника
Если отрезок соединяет центр вписанной в произвольный треугольник окружности и любую из точек касания этой окружности со сторонами треугольника, то найти его длину можно, вычислив радиус (r) вписанной окружности. Для этого, например, разделите площадь (S) треугольника на его периметр (P): r=S/P.
Расчет отрезка, соединяющего центр описанной окружности и вершину треугольника
Если отрезок соединяет центр окружности, описанной около произвольного треугольника, с любой из вершин этой фигуры, то его длину можно рассчитать, найдя радиус описанной окружности (R). Если известны, например, длина одной из сторон (A) в таком треугольнике и угол (α), лежащий напротив нее, то для вычисления длины нужного вам отрезка разделите длину стороны на удвоенный синус угла: R=A/(2*sin(α)).