Как найти длину вписанной окружности в треугольник
- Вписанная окружность в треугольник: свойства и вычисление параметров
- Вычисление радиуса вписанной окружности
- Вычисление длины окружности
- Вычисление радиуса через тангенс угла
- Вычисление радиуса через длины сторон треугольника
Вписанная окружность в треугольник: свойства и вычисление параметров
Окружность, все точки которой лежат внутри периметра треугольника и имеет только одну общую точку с каждой из его сторон, называется вписанной в треугольник. Это свойство вписанной окружности позволяет вычислить параметры треугольника, включая длину его окружности.
Вычисление радиуса вписанной окружности
Для начала необходимо вычислить радиус вписанной окружности (r), используя известные параметры треугольника. Если известна площадь треугольника (S) и длины его сторон (a, b и c), то радиус можно вычислить по формуле: r = 2*S / (a + b + c).
Вычисление длины окружности
Для вычисления длины окружности необходимо знать радиус вписанной окружности. Значение числа Пи (π) используется для выражения отношения длины окружности к ее диаметру. Таким образом, длина окружности (l) может быть вычислена по формуле: l = 4*π*r.
Вычисление радиуса через тангенс угла
Если площадь треугольника неизвестна, но известна величина одного из его углов (α) и длины всех сторон (a, b и c), то радиус вписанной окружности (r) можно выразить через тангенс половины угла α. Для этого нужно сложить длины всех сторон, разделить полученное значение пополам, отнять длину стороны (a), лежащей напротив известного угла, и умножить результат на тангенс половины угла α: r = ((a + b + c)/2 - a) * tg(α/2). Формула для вычисления длины окружности примет вид: l = 2*π*((a + b + c)/2 - a) * tg(α/2).
Вычисление радиуса через длины сторон треугольника
Если известны только длины сторон треугольника (a, b и c), можно использовать формулу, введя дополнительную переменную - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2). Радиус вписанной окружности тогда будет равен квадратному корню из частного от деления произведения разности полупериметра и длины каждой из сторон на полупериметр: r = √((p - a)*(p - b)*(p - c)/p). Формула для вычисления длины окружности примет вид: l = 2*π*√((p - a)*(p - b)*(p - c)/p).
Вывод: вписанная окружность в треугольник имеет своеобразные свойства, которые позволяют вычислить ее параметры. Зная радиус вписанной окружности, можно вычислить длину окружности, используя значение числа Пи. Методы вычисления радиуса вписанной окружности в треугольник позволяют учесть различные известные параметры треугольника.
