Главная Войти О сайте

Как найти формулу площади равнобедренного треугольника

Равнобедренным называется такой треугольник, две стороны которого равны между собой. Все формулы, предназначенные для определения площади произвольного треугольника, справедливы также и для равнобедренного. Однако формулы площади равнобедренного треугольника имеют более простой вид и иногда оказываются удобнее в расчетах.Как найти формулу площади равнобедренного треугольникаВам понадобится

Под высотой равнобедренногообычно подразумевают длину перпендикуляра, опущенного на «неравную» сторону, а под основанием – длину этой стороны.Для нахождения равнобедренного треугольника обозначьте длину его равных сторон через а, длину основания – через с, а длину высоты – через в. В этом случае, формула для вычисления площади (П) будет выглядеть следующим образом:П = ½ * с * в

Чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через основание и длину равной стороны, воспользуйтесь теоремой Пифагора и тем, что основание делится высотой пополам. Получается следующее выражение для высоты:в = √(а² - с²/4), подставив его в вышеприведенную формулу, получите:П = ½ * с * √(а² - с²/4).

Для нахождения площади равнобедренного треугольника на основании формулы Герона подставьте в нее длины сторон равнобедренного треугольника с учетом того, что две из них равны. После ряда сокращений получится:П = ½ * с * √[(а - ½с)*(а + ½с)].Нетрудно заметить, что обе формулы идентичны, так как разность квадратов в первой формуле просто разложилась на произведение суммы и разности.

Для того чтобы найти формулу площади равнобедренного треугольника через значения улов, обозначьте:
α - угол между равными сторонами и основанием;
γ- угол между равными боковыми сторонами.Тогда, используя элементарные тригонометрические соотношения, получите:П = ½ * а * с * cos(γ/2),П = ½ * с * а * sin(α/2),П = ½ * с² / tg(γ/2),П = ½ * с² * tg(α/2),П = а² * sin(γ/2) * cos(γ/2),П = а² * sin(α/2) * cos(α/2),

Вышеприведенные формулы охватывают все основные варианты вычисления площади равнобедренного треугольника. Однако если учесть, что высота равнобедренного треугольника является одновременно его биссектрисой и медианой, то можно «вывести» еще пару формул, заменив в
П = ½ * с * в
обозначение высоты на обозначение медианы или биссектрисы.


CompleteRepair.Ru