Как найти координаты вершины параболы
- Парабола: график квадратичной функции
- Вычисление координат вершины параболы
- Нахождение вершины параболы через производную
- Ось симметрии и абсцисса вершины параболы
Парабола: график квадратичной функции
Парабола - это график квадратичной функции, который имеет весомое физическое значение. Некоторые небесные тела движутся по параболам, а антенны в форме параболы фокусируют лучи. Тела, брошенные под углом, также описывают параболу. Важно знать координаты вершины этого движения.
Вычисление координат вершины параболы
Квадратичная функция может быть записана в виде уравнения: y = ax² + bx + c. Графиком этого уравнения является парабола, ветви которой направлены вверх или вниз, в зависимости от значения параметра a. Для вычисления координат вершины параболы можно использовать следующую формулу: x0 = -b/2a. Подставив это значение в уравнение, можно получить y0: y0 = - b²/4a + c.
Нахождение вершины параболы через производную
Точка вершины параболы является точкой экстремума (минимума или максимума, в зависимости от направления ветвей параболы). Чтобы найти точку экстремума любой функции, в том числе параболы, можно вычислить ее первую производную и приравнять ее к нулю. Для квадратичной функции производная будет равна f'(x) = 2ax + b. Приравняв производную к нулю, можно найти x0: 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.
Ось симметрии и абсцисса вершины параболы
Парабола является симметричной линией, и ее ось симметрии проходит через вершину. Зная точки пересечения параболы с осью координат X, можно легко найти абсциссу вершины. Пусть x1 и x2 - корни параболы (точки пересечения с осью абсцисс), где |x2| > |x1|. Вершина параболы будет находиться посередине между этими значениями и может быть найдена из выражения: x0 = ½(|x2| - |x1|).
