Главная Войти О сайте

Как найти множество значений

Как найти множество значений

Содержание:
  1. Поиск области определения функции
  2. Область определения функции
  3. Влияние области определения на множество значений
  4. Множество значений квадратичной функции
  5. Множество значений кубической функции
  6. Множество значений показательной функции
  7. Множество значений дробно-линейной или дробно-рациональной функции
  8. Множество значений тригонометрических функций
  9. Множество значений на заданном отрезке
  10. Определение промежутков монотонности
  11. Построение графика функции

Поиск области определения функции

Когда мы имеем дело с функциями, нам приходится искать область определения функции и множество значений функции. В этом заключается важная составляющая общего алгоритма исследования функции перед построением графика. Для начала необходимо найти область определения функции.

Область определения функции

Область определения функции включает в себя все допустимые аргументы функции, то есть такие аргументы, при которых функция имеет смысл. Например, в знаменателе дроби не может быть нуля, под корнем не может быть отрицательного числа. Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице. Выражение под логарифмом также должно быть положительным. Ограничения на область определения функции могут быть наложены и условием задачи.

Влияние области определения на множество значений

Проанализируйте, как область определения функции влияет на множество значений, которые может принимать функция. Например, множество значений линейной функции представляет собой множество всех действительных чисел (x принадлежит R), т.к. прямая, задаваемая линейным уравнением, бесконечна.

Множество значений квадратичной функции

Для квадратичной функции найдите значение вершины параболы (x0=-b/a, y0=y(x0)). Если ветви параболы направлены вверх (a>0), то множеством значений функции будут все y>y0. Если ветви параболы направлены вниз (a<0), множество значений функции определится неравенством y

Множество значений кубической функции

Множество значений кубической функции - множество действительных чисел (x принадлежит R). Вообще, множество значений любой функции с нечетным показателем степени (5, 7, ...) - это область действительных чисел.

Множество значений показательной функции

Множество значений показательной функции (y=a^x, где a - положительное число) - все числа больше нуля.

Множество значений дробно-линейной или дробно-рациональной функции

Для нахождения множества значений дробно-линейной или дробно-рациональной функции необходимо найти уравнения горизонтальных асимптот. Найдите такие значения x, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Представьте себе, как будет выглядеть график. Постройте эскиз графика. На основании этого определите множество значений функции.

Множество значений тригонометрических функций

Множество значений тригонометрических функций, таких как синус и косинус, строго ограничено. Синус и косинус по модулю не может превышать единицы. А вот значение тангенса и котангенса может быть любым.

Множество значений на заданном отрезке

Если в задаче требуется найти множество значений функции на заданном отрезке значений аргумента, рассмотрите функцию конкретно на этом отрезке.

Определение промежутков монотонности

При нахождении множества значений функции полезно бывает определить промежутки монотонности функции - возрастания и убывания. Это позволяет понять характер поведения функции.

Построение графика функции

Построение графика функции (или хотя бы эскиза графика) поможет вам определить множество значений функции. Учитывайте тип функции, с которой вы имеете дело (логарифмическая, дробно-рациональная, тригонометрическая, линейная, квадратичная, и т.д.).


CompleteRepair.Ru