Главная Войти О сайте

Как найти объем параллелепипеда через основание

Под параллелепипедом имеется ввиду объемная геометрическая фигура, многогранник, основанием и боковыми гранями которого являются параллелограммы. Основание параллелепипеда - это тот четырехугольник, на котором этот многогранник визуально "лежит". Найти объем параллелепипеда через его основание очень легко.Как найти объем параллелепипеда через основание

Как было сказано выше, основанием параллелепипеда является параллелограмм. Для того, чтобы найти объем параллелепипеда, необходимо выяснить площадь того параллелограмма, который лежит в основании. Для это, в зависимости от известных данных, существуют несколько формул:

S = a*h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне;м

S = a*b*sinα, где, a и b - стороны параллелограмма, α - угол между данными сторонами.

Пример 1: Дан параллелограмм, у которого одна из сторон равна 15 см, длина высоты, проведенной к данной стороне, 10 см. Тогда, чтобы найти площадь данной фигуры на плоскости, применяется первая из двух указанных выше формул:

S = 10*15 = 150 см²

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 150 см²

Теперь, разобравшись с тем, как находить площадь параллелограмма, можно приступить к нахождению объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти по формуле:

V = S*h, где h - высота данного параллелепипеда, S - площадь его основания, нахождение которой было рассмотрено выше.

Можно рассмотреть пример, который бы включал решенную выше задачу:

Площадь основания параллелограмма 150 см², его высота, допустим, 40 см, требуется найти объем данного параллелепипеда. Решается эта задача при помощи данной выше формулы:

V = 150*40 = 6000 см³

Одной из разновидностей параллелепипеда является прямоугольный параллелепипед, у которого боковые грани и основание являются прямоугольниками. У этой фигуры найти объем еще проще, чем у обычного прямого параллелепипеда, нахождение объема которого было рассмотрено выше:

V = a*b*c, где a, b, c, - это длина, ширина и высота данного параллелепипеда.

Пример: У прямоугольного параллелепипеда длина и ширина основания составляют 12 см и 14 см, длина боковой грани (высоты) 14 см, требуется вычислить объем фигуры. Решается задача таким вот образом:

V = 12*14*14 = 2352 см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 2352 см³


CompleteRepair.Ru