Главная Войти О сайте

Как найти объем прямоугольной призмы

Как найти объем прямоугольной призмы

Содержание:
  1. Понятие призмы
  2. Прямая призма
  3. Расчет объема
  4. Вычисление высоты
  5. Расчет площади основания
  6. Вычисление объема

Понятие призмы

Призмой называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два одинаковых по форме основания и некоторое количество боковых граней. Общее число граней такой фигуры определяется формой многоугольника, лежащего в ее основаниях.

Прямая призма

Прямоугольной (правильнее говорить «прямой») называют призму, каждое из боковых ребер которой перпендикулярно обоим основаниям.

Расчет объема

Исходите из того, что объем прямой призмы находится умножением площади ее основания на высоту. Если какой-либо из этих необходимых для расчетов параметров не задан в явном виде в исходных данных, то попробуйте вычислить его по другим значениям, приведенным в условиях задачи.

Вычисление высоты

Например, если в исходных условиях отсутствуют сведения о высоте призмы, но даны длины диагонали боковой грани и длина ее общего с основанием ребра, то воспользуйтесь теоремой Пифагора. Диагональ, ребро известной длины и искомая высота образуют прямоугольный треугольник, в котором вам нужно вычислить один из катетов по известным длинам гипотенузы и другого катета. Извлеките квадратный корень из разности между квадратом длины диагонали и второй степенью длины известного ребра. Схожим способом можно вычислить высоту и по другим косвенным данным - например, по длинам диагоналей боковой грани и углу их пересечения.

Расчет площади основания

Рассчитайте площадь основания прямой призмы, используя формулы, соответствующие его форме. Например, если в основании лежит правильный треугольник, длина ребра (a) которого дана в исходных условиях, то площадь основания находите умножением возведенной в квадрат длины на частное от деления корня из тройки на четверку: a²*√3/4. Для более сложных многоугольных оснований используйте формулу, в которой длина стороны (a) возводится в квадрат, затем умножается на количество сторон (n) и котангенс от числа Пи, разделенного на это количество, а затем уменьшается в четыре раза: ¼*a²*ctg(π/n). Если многоугольник, лежащий в основании призмы, не является правильной фигурой, то не исключено, что его придется разбить на несколько самостоятельных многоугольников, рассчитать площадь каждого в отдельности и сложить полученные результаты.

Вычисление объема

Умножьте рассчитанную на предыдущем шаге площадь основания прямой призмы на полученную ранее высоту - результатом этой операции и будет искомый объем фигуры.


CompleteRepair.Ru