Эврика!

Регистрация

Как найти площадь треугольника

Треугольник – простейший математический многоугольник, состоящий из трех вершин и сторон. Основная количественная характеристика треугольника, площадь, вычисляется несколькими способами на основе различных измерений: длин сторон и высоты, углов между сторонами, периметра, радиусов вписанной и описанной окружности и пр.Как найти площадь треугольника

Основная формула площади произвольного треугольника ABC вычисляется следующим образом: S = ?*c*h, где c – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию.

Формула расчета площади через произведение сторон и sin угла между ними:S = ?*a*b*sin?.

Пусть в треугольник вписана окружность радиуса r, тогда формула площади треугольника будет иметь вид:S = ?*P*r, где P – периметр треугольника, т.е. S = ?*(a + b + c)*r.

Пусть вокруг треугольника описана окружность радиуса R. Формула площади треугольника через радиус описанной окружности и длины сторон треугольника:S = (a*b*c)/(4*R).Формула площади треугольника через радиус описанной окружности и углы треугольника:S = 2*R^2*sin?*sin?*sin?.

Существует формула Герона для площади треугольника, названная по имени древнегреческого математика Герона Александрийского, жившего в самом начале нашей эры. Эта формула дает определение площади через длины всех сторон треугольника:S = ?*v((a + b + c)*(b + c - a)*(a + c - b)*(a + b - c)).Запись формулы с введением понятия полупериметра упрощается:S = v(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где p = (a + b + c)/2 - полупериметр.

Формула площади треугольника через длину стороны и углы треугольника:S = a^2*sin?*sin?/(2*sin?), где ? и ? – прилежащие углы, а ? – противолежащий угол к стороне a.

Для прямоугольного треугольника формула площади упрощается и выглядит следующим образом:S = ?*a*b, т.е. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.

Формула площади для равностороннего треугольника:S = (a^2*v3)/4.

Формула площади для равнобедренного прямоугольного треугольника:S = ?*(a^2 + b^2), где a и b – катеты треугольника.Кроме того, для любого треугольника справедливо следующее неравенство:S

© CompleteRepair.Ru