Главная Войти О сайте

Как найти радиус окружности, вписанной в ромб

Параллелограмм, все стороны которого имеют одинаковую длину, называют ромбом. Это основное свойство определяет и равенство углов, лежащих в противоположных вершинах такой плоской геометрической фигуры. В ромб можно вписать окружность, радиус которой рассчитывается несколькими способами.Как найти радиус окружности, вписанной в ромб

Если известна площадь (S) ромба и длина его стороны (a), то для нахождения радиуса (r) вписанной в эту геометрическую фигуру окружности рассчитайте частное от деления площади на удвоенную длину стороны: r=S/(2*a). Например, если площадь равна 150 см², а длина стороны - 15 см, то радиус вписанной окружности будет равен 150/(2*15) = 5 см.

Если кроме площади (S) ромба известна величина острого угла (α) в одной из его вершин, то для вычисления радиуса вписанной окружности найдите квадратный корень из четверти произведения площади на синус известного угла: r=√(S*sin(α)/4). Например, если площадь равна 150 см², а известный угол имеет величину 25°, то расчет радиуса вписанной окружности будет выглядеть так:√(150*sin(25°)/4) ≈ √(150*0,423/4) ≈ √15,8625 ≈ 3,983 см.

Если известны длины обеих диагоналей ромба (b и c), то для вычисления радиуса вписанной в такой параллелограмм окружности найдите соотношение между произведением длин сторон и квадратным корнем из суммы их длин, возведенных в квадрат: r=b*c/√(b²+c²). Например, если диагонали имеют длину 10 и 15 см, то радиус вписанной окружности составит 10*15/√(10²+15²) = 150/√(100+225) = 150/√325 ≈ 150/18,028 ≈ 8,32 см.

Если известна длина лишь одной диагонали ромба (b), а также величина угла (α) в вершинах, которые соединяет эта диагональ, то для расчета радиуса вписанной окружности умножайте половину длины диагонали на синус половины известного угла: r=b*sin(α/2)/2. Например, если длина диагонали равна 20 см, а величина угла - 35°, то радиус будет рассчитываться так: 20*sin(35°/2)/2 ≈ 10*0,301 ≈ 3,01 см.

Если все углы в вершинах ромба равны, то радиус вписанной окружности всегда будет составлять половину длины стороны этой фигуры. Так как в евклидовой геометрии сумма углов четырехугольника равна 360°, то каждый угол будет равен 90°, а такой частный случай ромба будет являться квадратом.


CompleteRepair.Ru