Главная Войти О сайте

Как найти ребро четырехугольной пирамиды

Как найти ребро четырехугольной пирамиды

Содержание:
  1. Четырехугольная пирамида
  2. Правильная четырехугольная пирамида
  3. Правильная пирамида с квадратным или прямоугольным основанием
  4. Нахождение ребра пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием
  5. Прямоугольная четырехугольная пирамида
  6. Нахождение ребер прямоугольной пирамиды
  7. Нахождение четвертого ребра прямоугольной пирамиды
  8. Произвольная четырехугольная пирамида

Четырехугольная пирамида

Четырехугольная пирамида — это пятигранник с четырехугольным основанием и боковой поверхностью из четырех треугольных граней. Боковые ребра многогранника пересекаются в одной точке — вершине пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида

Четырехугольная пирамида может быть правильной, прямоугольной или произвольной. Правильная пирамида имеет в основании правильный четырехугольник, а ее вершина проецируется в центр основания. Расстояние от вершины пирамиды до ее основания называется высотой пирамиды. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны.

Правильная пирамида с квадратным или прямоугольным основанием

В основании правильной четырехугольной пирамиды может лежать квадрат или прямоугольник. Высота H такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. В квадрате и прямоугольнике диагонали d одинаковы. Все боковые ребра L пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием равны между собой.

Нахождение ребра пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием

Для нахождения ребра пирамиды рассмотрите прямоугольный треугольник со сторонами: гипотенуза — искомое ребро L, катеты — высота пирамиды H и половина диагонали основания d. Вычислите ребро по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: L²=H²+(d/2)². В пирамиде с ромбом или параллелограммом в основании противоположные ребра попарно равны и определяются по формулам: L₁²=H²+(d₁/2)² и L₂²=H²+(d₂/2)², где d₁ и d₂ — диагонали основания.

Прямоугольная четырехугольная пирамида

В прямоугольной четырехугольной пирамиде ее вершина проецируется в одну из вершин основания, плоскости двух из четырех боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Одно из ребер такой пирамиды совпадает с ее высотой H, а две боковые грани являются прямоугольными треугольниками.

Нахождение ребер прямоугольной пирамиды

Рассмотрите эти прямоугольные треугольники: в них один из катетов — ребро пирамиды, совпадающее с ее высотой H, вторые катеты — стороны основания a и b , а гипотенузы — неизвестные ребра пирамиды L₁ и L₂. Следовательно, два ребра пирамиды найдите по теореме Пифагора, как гипотенузы прямоугольных треугольников: L₁²=H²+a² и L₂²=H²+b².

Нахождение четвертого ребра прямоугольной пирамиды

Оставшееся неизвестным четвертое ребро L₃ прямоугольной пирамиды найдите по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами H и d, где d — диагональ основания, проведенная от основания ребра, совпадающего с высотой пирамиды H к основанию искомого ребра L₃: L₃²= H²+d².

Произвольная четырехугольная пирамида

В произвольной пирамиде ее вершина проецируется в случайную точку на основании. Для нахождения ребер такой пирамиды рассмотрите последовательно каждый из прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза — искомое ребро, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — отрезок, соединяющий соответствующую вершину основания с основанием высоты. Для нахождения величин этих отрезков необходимо рассмотреть треугольники, образованные в основании при соединении точки проекции вершины пирамиды и углов четырехугольника.


CompleteRepair.Ru