Как найти ребро четырехугольной пирамиды
- Четырехугольная пирамида
- Правильная четырехугольная пирамида
- Правильная пирамида с квадратным или прямоугольным основанием
- Нахождение ребра пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием
- Прямоугольная четырехугольная пирамида
- Нахождение ребер прямоугольной пирамиды
- Нахождение четвертого ребра прямоугольной пирамиды
- Произвольная четырехугольная пирамида
Четырехугольная пирамида
Четырехугольная пирамида — это пятигранник с четырехугольным основанием и боковой поверхностью из четырех треугольных граней. Боковые ребра многогранника пересекаются в одной точке — вершине пирамиды.
Правильная четырехугольная пирамида
Четырехугольная пирамида может быть правильной, прямоугольной или произвольной. Правильная пирамида имеет в основании правильный четырехугольник, а ее вершина проецируется в центр основания. Расстояние от вершины пирамиды до ее основания называется высотой пирамиды. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны.
Правильная пирамида с квадратным или прямоугольным основанием
В основании правильной четырехугольной пирамиды может лежать квадрат или прямоугольник. Высота H такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. В квадрате и прямоугольнике диагонали d одинаковы. Все боковые ребра L пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием равны между собой.
Нахождение ребра пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием
Для нахождения ребра пирамиды рассмотрите прямоугольный треугольник со сторонами: гипотенуза — искомое ребро L, катеты — высота пирамиды H и половина диагонали основания d. Вычислите ребро по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: L²=H²+(d/2)². В пирамиде с ромбом или параллелограммом в основании противоположные ребра попарно равны и определяются по формулам: L₁²=H²+(d₁/2)² и L₂²=H²+(d₂/2)², где d₁ и d₂ — диагонали основания.
Прямоугольная четырехугольная пирамида
В прямоугольной четырехугольной пирамиде ее вершина проецируется в одну из вершин основания, плоскости двух из четырех боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Одно из ребер такой пирамиды совпадает с ее высотой H, а две боковые грани являются прямоугольными треугольниками.
Нахождение ребер прямоугольной пирамиды
Рассмотрите эти прямоугольные треугольники: в них один из катетов — ребро пирамиды, совпадающее с ее высотой H, вторые катеты — стороны основания a и b , а гипотенузы — неизвестные ребра пирамиды L₁ и L₂. Следовательно, два ребра пирамиды найдите по теореме Пифагора, как гипотенузы прямоугольных треугольников: L₁²=H²+a² и L₂²=H²+b².
Нахождение четвертого ребра прямоугольной пирамиды
Оставшееся неизвестным четвертое ребро L₃ прямоугольной пирамиды найдите по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами H и d, где d — диагональ основания, проведенная от основания ребра, совпадающего с высотой пирамиды H к основанию искомого ребра L₃: L₃²= H²+d².
Произвольная четырехугольная пирамида
В произвольной пирамиде ее вершина проецируется в случайную точку на основании. Для нахождения ребер такой пирамиды рассмотрите последовательно каждый из прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза — искомое ребро, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — отрезок, соединяющий соответствующую вершину основания с основанием высоты. Для нахождения величин этих отрезков необходимо рассмотреть треугольники, образованные в основании при соединении точки проекции вершины пирамиды и углов четырехугольника.
