Как найти сторону треугольника
- Как найти сторону треугольника?
- Расчеты и формулы для сторон треугольников
- Пример расчета стороны треугольника
- Решение задачи
- ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;
- mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;
- mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.
- c² = 256 – 2•a² – 2•b², где b² = 20 → c² = 216 – a².
- 25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a²) – a²) → a ≈ 11,1.
- Таким образом, сторона треугольника a примерно равна 11,1.
Как найти сторону треугольника?
Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Всего их у фигуры три, это число определяет количество практически всех графических характеристик: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Чтобы найти сторону треугольника, следует внимательно изучить начальные условия задачи и определить, какие из них могут стать основными или промежуточными величинами для расчета.
Расчеты и формулы для сторон треугольников
Стандартные треугольники, такие как прямоугольные, равнобедренные или равносторонние, имеют удобные формулы для расчета сторон. В прямоугольном треугольнике, например, длины сторон связаны теоремой Пифагора, а углы связаны теоремой синусов. Для равнобедренных треугольников, где две стороны равны, достаточно знать одну измеренную величину, чтобы найти третью сторону.
Пример расчета стороны треугольника
Давайте рассмотрим пример задачи, в котором нам известны медианы треугольника. Пусть медиана ma = 5, а медианы mb и mc равны 7 и 8 соответственно. Наша задача состоит в том, чтобы найти сторону а.
Решение задачи
Для начала, мы можем использовать формулы для медиан треугольника. Записываем три уравнения:
ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;
mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;
mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.
Затем, мы можем выразить c² из третьего уравнения и подставить его во второе:
c² = 256 – 2•a² – 2•b², где b² = 20 → c² = 216 – a².
Далее, мы возводим обе стороны первого уравнения в квадрат и находим a: