Главная Войти О сайте

Как найти сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Всего их у фигуры три, это число определяет количество практически всех графических характеристик: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Чтобы найти сторону треугольника, следует внимательно изучить начальные условия задачи и определить, какие из них могут стать основными или промежуточными величинами для расчета.Как найти сторону треугольника

Стороны треугольника, как и других многоугольников, имеют собственные названия: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их более очевидными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, поэтому ее всегда можно расположить так, чтобы сделать решение задачи более наглядным.

Стороны любого треугольника связаны между собой и другими его характеристиками различными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно или несколько действий. При этом чем сложнее задача, тем длиннее последовательность шагов.

Решение упрощается, если треугольник стандартный: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную взаимосвязь между его сторонами и углами.

Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она утверждает равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Впрочем, это верно для любого треугольника.

Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина известна, вполне достаточно еще только одной величины, чтобы найти третью. Например, пусть известна высота, проведенная к ней. Этот отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольниках. Рассмотрев один из них, по теореме Пифагора найдите катет и умножьте на 2. Это и будет длина неизвестной стороны.

Сторону треугольника можно найти через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если нельзя сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.

Рассмотрите пример: найдите сторону произвольного треугольника, зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины двух других медиан mb=7 и mc=8.

РешениеЗадача предполагает использование формул для медианы. Найти нужно сторону а. Очевидно, следует составить три уравнения с тремя неизвестными.

Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.

Выразите c² из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c² = 256 – 2•a² – 2•b² b² = 20 → c² = 216 – a².

Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и найдите a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a²) – a²) → a ≈ 11,1.


CompleteRepair.Ru