Главная Войти О сайте

Как найти сторону треугольника, зная две стороны

Треугольник составляют три отрезка, соединенных своими крайними точками. Нахождение длины одного из этих отрезков - сторон треугольника - очень распространенная задача. Знания лишь длин двух сторон фигуры недостаточно для вычисления длины третьей, для этого необходим еще один параметр. Это может быть величина угла в одной из вершин фигуры, ее площадь, периметр, радиус вписанной или описанной окружностей и т. д.Как найти сторону треугольника, зная две стороны

Если известно, что треугольник является прямоугольным, это дает вам знание величины одного из углов, т.е. недостающего для расчетов третьего параметра. Искомая сторона (C) может быть гипотенузой - стороной, лежащей напротив прямого угла. Тогда для ее вычисления извлеките квадратный корень и возведенных в квадрат и сложенных длин двух других сторон (A и B) этой фигуры: C=√(A²+B²). Если же искомая сторона является катетом, квадратный корень извлекайте из разности между квадратами длин большей (гипотенузы) и меньшей (второго катета) сторон: C=√(A²-B²). Эти формулы вытекают из теоремы Пифагора.

Знание в качестве третьего параметра периметра (P) сводит задачу вычисления длины недостающей стороны (С) к простейшей операции вычитания - отнимите от периметра длины обеих (A и B) известных сторон фигуры: C=P-A-B. Эта формула следует из определения периметра, который является длиной ломаной линии, ограничивающей площадь фигуры.

Наличие в исходных условиях величины угла (γ) между сторонами (A и B) известной длины потребует для нахождения длины третьей (С) вычисления тригонометрической функции. Возведите обе длины сторон в квадрат и сложите результаты. Затем из полученного значения вычтите произведение их же длин на косинус известного угла, а в завершение извлеките из полученной величины квадратный корень: С = √(A²+B²-A*B*cos(γ)). Теорема, которую вы использовали в расчетах, называется теоремой синусов.

Известная площадь треугольника (S) потребует использования определяет площадь, как половину произведения длины известных сторон (A и B) на синус угла между ними. Выразите из нее синус угла, и вы получите выражение 2*S/(A*B). Вторая формула позволит выразить косинус того же угла: так как сумма квадратов синуса и косинуса одинакового угла равна единице, косинус равен корню из разницы между единицей и квадратом полученного ранее выражения: √(1-(2*S/(A*B))²). Третья формула - теорема косинусов - была использована в предыдущем шаге, замените в ней косинус полученным выражением и вы будете иметь такую формулу для расчета: С = √(A²+B²-A*B*√(1-(2*S/(A*B))²)).


CompleteRepair.Ru