Как найти тангенс внешнего угла
- Тангенс внешнего угла многоугольника: различные способы расчета
- Расчет тангенса внешнего угла в треугольнике
- Расчет тангенса внешнего угла в прямоугольном треугольнике
- Расчет тангенса внешнего угла в правильном многоугольнике
Тангенс внешнего угла многоугольника: различные способы расчета
В многоугольнике, если продолжить любую из его сторон, в точке примыкания к ней смежной стороны получится развернутый угол. Этот угол разделяется примыкающей стороной на два: внешний и внутренний. Внешний угол расположен вне периметра фигуры, а его величина связана с размерами внутреннего угла. Такая взаимосвязь позволяет рассчитать тангенс внешнего угла по параметрам многоугольника.
Расчет тангенса внешнего угла при известной величине внутреннего угла
Если известна величина внутреннего угла (α), можно рассчитать тангенс внешнего угла (α₀). Величина развернутого угла всегда равна 180° в градусах или числу Пи в радианах. Тангенс внешнего угла равен тангенсу разницы между 180° и величиной внутреннего угла: tg(α₀) = tg(180°-α₀) или tg(α₀) = tg(π-α₀) в радианах.
Расчет тангенса внешнего угла при известной величине тангенса внутреннего угла
Если известна величина тангенса внутреннего угла (α), тангенс внешнего угла (α₀) можно рассчитать приравнивая его к тангенсу внутреннего угла с измененным знаком: tg(α₀) = -tg(α).
Расчет тангенса внешнего угла при известной величине другой тригонометрической функции
Если известна величина какой-либо другой тригонометрической функции, выражающей внутренний угол (α), можно использовать обратную функцию для расчета градусной меры внутреннего угла. Например, если известно значение косинуса, величину угла можно найти с использованием арккосинуса: α = arccos(cos(α)). Подставив полученное значение в формулу из предыдущего шага, можно рассчитать тангенс внешнего угла: tg(α₀) = -tg(arccos(cos(α))).
Расчет тангенса внешнего угла в треугольнике
В треугольнике величина любого внешнего угла (α₀) равна сумме величин двух внутренних углов (β и γ), лежащих в других вершинах фигуры. Если эти две величины известны, можно вычислить тангенс их суммы: tg(α₀) = tg(β+γ).
Расчет тангенса внешнего угла в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике величину тангенса внешнего угла (α₀) можно рассчитать по длинам двух катетов. Разделив длину катета, лежащего напротив вершины внешнего угла (a), на длину прилегающего к этой вершине (b), и взяв результат с противоположным знаком, можно получить значение тангенса внешнего угла: tg(α₀) = -a/b.
Расчет тангенса внешнего угла в правильном многоугольнике
Для вычисления тангенса внешнего угла (α₀) правильного многоугольника достаточно знать число его вершин (n). Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность, и каждый внешний угол будет равен центральному углу круга, соответствующему длине стороны. Поскольку все стороны одинаковы, центральный угол можно рассчитать, разделив полный оборот (360°) на количество сторон (360°/n). Значит, для расчета тангенса внешнего угла нужно найти тангенс от соотношения 360° и числа вершин: tg(α₀) = tg(360°/n).
