Главная Войти О сайте












Как найти точку пересечения двух графиков

Каждый конкретный график задается соответствующей функцией. Процесс нахождение точки (нескольких точек) пересечения двух графиков сводится к решению уравнения вида f1(x)=f2(x), решение которого и будет являться искомой точкой.Как найти точку пересечения двух графиковВам понадобится

Еще из школьного курса математики ученикам становится известно, что количество возможных точек пересечения двухнапрямую зависит от вида функций. Так, например, линейные функции будут иметь только одну точку пересечения, линейная и квадратная – две, квадратные – две или четыре, и т.д.

Рассмотрим общий случай с двумя линейными функциями (см. рис.1). Пусть y1=k1x+b1, а y2=k2x+b2. Чтобы найти точку их пересечения надо решить уравнение y1=y2 или k1x+b1=k2x+b2.Преобразовав равенство, вы получите: k1x-k2x=b2-b1.Выразите x следующим образом:x=(b2-b1)/(k1-k2).

После нахождения значения х – координаты точки пересечения двух графиков по оси абсцисс (ось 0Х), остается вычислить координату по оси ординат (ось 0У). Для этого необходимо подставить в любую из функций, полученное значение х.Таким образом, точка пересечения у1 и у2 будет иметь следующие координаты: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).

Проанализируйте пример расчета нахождения точки пересечения двух графиков (см. рис.2).Необходимо найти точку пересечения графиков функций f1 (x)=0,5x^2 и f2 (x)=0,6x+1,2.Приравняв f1 (x) и f2 (x), получите следующее равенство:0,5x^ =0,6x+1,2. Перенеся все слагаемые в левую часть, получите квадратное уравнение вида:0,5x^2 -0,6x-1,2=0.Решением этого уравнения будут два значения х: x1≈2,26,x2≈-1,06.

Подставьте значения х1 и х2 в любое из выражений функций. Например, и f_2 (x1)=0,6•2,26+1,2=2,55, f_2 (x2)=0,6•(-1,06)+1,2=0,56.Итак, искомыми точками являются: т.А (2,26;2,55) и т.В (-1,06;0,56).


CompleteRepair.Ru