Главная Войти О сайте

Как извлечь из модуля

Как извлечь из модуля

Содержание:
  1. Модуль числа или выражения
  2. Простое раскрытие модуля
  3. Четные степени и квадратный корень
  4. Вынос неотрицательных чисел за пределы модуля
  5. Решение уравнения с модулем
  6. Раскрытие модуля при решении уравнений
  7. Однозначное раскрытие модуля

Модуль числа или выражения

Модуль – это абсолютная величина числа или выражения. Одно из свойств модуля гласит, что результат его операции всегда должен быть неотрицательным. Но как именно раскрыть модуль? Давайте разберемся.

Простое раскрытие модуля

Если под знаком модуля находится число, значение которого вам известно, то раскрыть его очень просто. Модуль числа a, или |a|, будет равен самому этому числу, если a больше либо равно 0. Если a меньше нуля, то есть является отрицательным, то его модуль будет равен противоположному ему, то есть |-a|=a. Следовательно, модули противоположных чисел равны, то есть |-a|=|a|.

Четные степени и квадратный корень

Если подмодульное выражение возведено в квадрат или в другую четную степень, то можно просто опустить скобки модуля. Почему? Потому что любое число, возведенное в четную степень, является неотрицательным. Также, если нужно извлечь квадратный корень из квадрата числа, то это также будет модуль этого числа, поэтому модульные скобки можно опустить и в этом случае.

Вынос неотрицательных чисел за пределы модуля

Если в подмодульном выражении имеются неотрицательные числа, то их можно вынести за пределы модуля. Например, |c*x|=c*|x|, где c – неотрицательное число.

Решение уравнения с модулем

Когда имеет место уравнение вида |x|=|c|, где x является искомой переменной, а c действительным числом, то раскрыто оно должно быть следующим образом: x=+-|c|. Это означает, что переменная x может быть равна либо положительному c, либо отрицательному c.

Раскрытие модуля при решении уравнений

Если нужно решить уравнение, содержащее модуль выражения, результатом которого должно быть вещественное число, то знак модуля раскрывают, исходя из свойств этой неопределенности. Например, если имеется выражение |x-12|, то, если (x-12) – неотрицательное, оно останется неизменным, то есть модуль раскроется как (x-12). Но |x-12| превратится в (12-x), если (x-12) меньше нуля. То есть, модуль раскрывается в зависимости от значения переменной или выражения в скобках. Когда знак результата выражения неизвестен, то задача превращается в систему уравнений, первое из которых рассматривает возможность отрицательного значения подмодульного выражения, а второе – положительного.

Однозначное раскрытие модуля

Иногда модуль можно однозначно раскрыть, даже если его значение неизвестно по условиям задачи. Например, если под модулем находится квадрат переменной, то результат будет положительным. И наоборот, если там заведомо отрицательное выражение, то модуль раскрывается с противоположным знаком.


CompleteRepair.Ru