Главная Войти О сайте

Как извлечь из модуля

Модуль – это абсолютная величина числа или выражения. Если требуется раскрыть модуль, то, согласно его свойствам, результат этой операции всегда должен быть неотрицательным.Как извлечь из модуля

Если под знаком модуля находится число, значение которого вам известно, то раскрыть его очень просто. Модуль числа a, или |a|, будет равен самому этому числу, если a больше либо равно 0. Если a меньше нуля, то есть является отрицательным, то его модуль будет равен противоположному ему, то есть |-a|=a. Согласно этому свойству, модули противоположных чисел равны, то есть |-a|=|a|.

В том случае, если подмодульное выражение возведено в квадрат или в другую четную степень, то можно просто опустить скобки модуля, так как любое число, возведенное в четную степень, является неотрицательным. Если нужно извлечь квадратный корень из квадрата числа, то это также будет модуль этого числа, поэтому модульные скобки можно опустить и в этом случае.

Если в подмодульном выражении имеются неотрицательные числа, то их можно вынести за пределы модуля. |c*x|=c*|x|, где с – неотрицательное число.

Когда имеет место уравнение вида |x|=|c|, где x является искомой переменной, а c действительным числом, то раскрыто оно должно быть следующим образом: x=+-|c|.

Если нужно решить уравнение, содержащее модуль выражения, результатом которого должно быть вещественное число, то знак модуля раскрывают, исходя из свойств этой неопределенности. К примеру, если имеется выражение |x-12|, то, если (x-12) – неотрицательное, оно останется неизменным, то есть модуль раскроется как (x-12). Но |x-12| превратится в (12-x), если (x-12) меньше нуля. То есть, модуль раскрывается в зависимости от значения переменной или выражения в скобках. Когда знак результата выражения неизвестен, то задача превращается в систему уравнений, первое из которых рассматривает возможность отрицательного значения подмодульного выражения, а второе – положительного.

Иногда модуль можно однозначно раскрыть, даже если его значение неизвестно по условиям задачи. Например, если под модулем находится квадрат переменной, то результат будет положительным. И наоборот, если там заведомо отрицательное выражение, то модуль раскрывается с противоположным знаком.


CompleteRepair.Ru