Главная Войти О сайте

Как найти точку пересечения отрезков

Простейшие геометрические примитивы, такие как точки, прямые, плоскости, фигурируют в большинстве научных и инженерных задач, связанных с проектированием, графическими построениями, визуализацией и машинной графикой. Подобные задачи, как правило, решаются путем применения принципа декомпозиции и сведения их к последовательностям элементарных действий с геометрическими примитивами. Так, сложные трехмерные объекты в машинной графике аппроксимируются полигонами, а те в свою очередь - треугольниками, треугольники задаются отрезками ребер, которые определяются их конечными точками. Именно поэтому понимание того, как решить простейшие геометрические задачи, например того, как найти точки пересечения отрезков, весьма важно для любого технического специалиста.Как найти точку пересечения отрезковВам понадобится

Подготовьте исходные данные. В качестве исходных данных удобно принять отрезки, заданные координатами точек их концов в декартовой системе координат. В данной системе координатные оси ортогональны и имеют одинаковый линейный масштаб. Допустим, имеются отрезки O1 и O2. Отрезок O1 задан точками с координатами P11(x11, y11) и P12(x12, y12), а отрезок O2 задан точками с координатами P21(x21, y21) и P22(x22, y22).

Составьте уравнения прямых, к которым принадлежат отрезки O1 и O2. Уравнение прямой отрезка O1 будет иметь вид: K1*x+d1-y=0. Уравнение прямой отрезка O2 будет иметь вид: K2*x+d2-y=0. Здесь K1=(y12-y11)/(x12-x11), d1=(x12*y11-x11*y12)/(x12-x11), K2=(y22-y21)/(x22-x21), d2=(x22*y21-x21*y22)/(x22-x21).

Решите систему уравнений, состоящую из уравнений прямых, составленных на предыдущем шаге. Вычтя из первого уравнения второе, можно получить: K1*x-K2*x+d1-d2=0. Откуда x=(d2-d1)/(K1-K2). Подставив x в первое уравнение, получим: y=K1*(d2-d1)/(K1-K2)+d1. Значения K1, K2, d1, d2 известны. Точка P(x, y) является пересечением прямых, на которых лежат исходные отрезки.

Проверьте, является ли точка с найденными координатами точкой пересечения именно отрезков, а не прямых, на которых они лежат. Для этого убедитесь, что координата точки x принадлежит одновременно диапазонам значений [x11,x12] и [x21,x22], а координата y принадлежит одновременно диапазонам [y11,y12] и [y21,y22].


CompleteRepair.Ru