Для того чтобы найти длину основания треугольника, у которого две стороны равны, нужно знать радиусы вписанной и описанной окружностей, углы, а также длины боковых сторон фигуры. Обозначьте известные вам данные следующим образом:α- углы, противолежащие одинаковым сторонам;
β- угол между равными сторонами;
R - величина радиуса описанной окружности;
r- величина радиуса вписанной окружности.
Обозначьте искомую сторону как «x», а известные как «y». Впрочем, буквы могут быть любыми (можно даже вовсе отказаться от использования символов подобного рода, заменив их, к примеру, сердечками и кружочками), главное не запутаться и верно произвести расчет.
Воспользуйтесь формулой, выведенной из теоремы косинусов, которая гласит, что квадрат всякой стороны треугольника идентичен сумме квадратов других двух сторон с вычетом увеличенного вдвое произведения данных сторон, помноженного на косинус угла между ними. Выглядит формула следующим образом:x=y√2(1-cosβ)
Если не хотите использовать теорему косинусов, обратитесь к теореме синусов, решив задачу при помощи такой формулы:x=2ysin(β/2)
Если результат кажется вам неправдоподобным, повторите операцию еще раз. Помните, лучше несколько раз проверить верный результат, чем не заметить ошибку. В конце концов, для проведения необходимых расчетов нужно не так уж много времени. Скорее всего, вы справитесь с задачей за пять – шесть минут.
И последнее, будьте аккуратны, старайтесь следить не только за тем, что вы пишете, но и за тем, как вы это делаете. Математики часто не обращают внимания на такие мелочи, как оформление письменного решения, в результате им нередко приходится переделывать все заново, поскольку даже небольшую ошибку на листе, испещренном мелкими значками, обнаружить крайне сложно. Цените свой труд!
