Как найти угол между гранями
Школьные геометрические задачи нередко ставят в тупик взрослых, особенно если решать их приходится в реальной жизни. Например, при выполнении ремонтных работ, проектировании мебели, работе с компьютерными программами. Во всех перечисленных случаях может понадобиться найти угол между заданными гранями.
Прежде всего, вспомните, что вы знаете о прямой. Прямая – одно из самых главных основных понятий в геометрии. Это расстояние между двумя точками. Задается она на плоскости уравнением Ax + By = C. В данном уравнении А/В равно тангенсу угла наклона прямой, то есть угловому коэффициенту прямой. В задачах часто требуется найти угол между гранями фигуры.
Хотим изначально отметить, что для того, чтобы правильно высчитать угол между гранями двух прямых, понадобятся простые знания геометрии. Для этого можно просто взять школьный учебник по геометрии и немного повторить забытый материал, в частности по заданной теме.
Допустим, даны две прямые Ax+By=C и Dx+Ey=F. Для того чтобы найти угол между гранями этих прямых, необходимо сделать ряд следующих действий.
Выразите коэффициент угла наклона из этих уравнений прямых. Для первой прямой такой коэффициент будет равен A/B, а для второй - соответственно D/E. Чтобы было более наглядно, продемонстрируем на примерах. Так если уравнение прямой 4x+6y=20, соответственно, коэффициент угла будет равен 0,67. Если уравнение второй прямой -3x+5y=3, коэффициент угла наклона будет равен -0,6.
Найдите угол наклона каждой из прямых. Для этого необходимо посчитать арктангенс от полученного углового коэффициента. Так если брать на приведенном примере, arctg 0,67 будет равен 34 градуса, а arctg -0,6 - минус 31 градус. Таким образом, одна из прямых имеет положительный угловой коэффициент, а вторая - отрицательный. Угол между данными прямыми будет равняться сумме абсолютных величин этих углов. Если же оба коэффициента отрицательные или оба положительные, угол между гранями находится путем отнимания от большего меньшего.
Найдите угол между гранями. В нашем примере угол между гранями будет равен 65 градусов (|34| + |-31| = 34 + 31).
Следует знать, что период тригонометрической функции тангенс (tg) равен 180-ти градусам, а следовательно, угол наклона таких прямых по модулю не может превышать данное значение.
В случае когда угловые коэффициенты между собой равны, угол между гранями таких прямых будет равен нулю, так как прямые либо будут параллельны друг другу, либо будут совпадать.
