Главная Войти О сайте

Как найти уравнение регрессии

Регрессионный анализ позволяет установить вид и значимость связи между признаками, один из которых оказывает влияние на другой. Количественно оценить данную взаимосвязь позволяет построение уравнения регрессии.Как найти уравнение регрессииВам понадобится

Уравнение регрессии показывает зависимость между результативным показателем y и независимыми факторами x1, x2 и т.д. Если независимая переменная одна, то речь идет о парной регрессии. Если же несколько, то используется понятие множественной регрессии.

Уравнение простой регрессии можно представить в следующем общем виде: ỹ = f(x), где y – зависимая переменная или результативный признак, а x – независимая переменная (фактор). А множественной, соответственно: ỹ = f(x1,x2,…xn).

Уравнение парной регрессии можно найти с помощью формулы: y = ax+b. Параметр а- это так называемый свободный член. Графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b – это коэффициент регрессии. Он показывает, на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на единицу.

Коэффициент регрессии обладает рядом свойств. Во-первых, он может принимать любые значения. Привязан к единицам измерения обоих признаков и показывает структуру и направление связи между ними. Если его значение со знаком минус, то связь между признаками обратная, и наоборот.

Параметры a и b находятся путем применения метода наименьших квадратов. Суть его заключается в том, чтобы отыскать такие значения этих показателей, которые обеспечат минимальную сумму квадратов отклонений ỹ от прямой линии, задаваемой параметрами a и b. Этот метод сводится к решению системы так называемых нормальных уравнений.

При упрощении системы уравнений получаются формулы расчета параметров: a= y ̅-bx ̅; b= ((yx) ̅-y ̅x ̅)⁄((x^2 ) ̅-x ̅^2 ).

С помощью уравнения регрессии возможно определить не только форму анализируемой связи, но и степень изменения одного признака, сопровождающееся изменением другого.


CompleteRepair.Ru