Как найти вершины углов

Содержание:

1. Нахождение координат вершины треугольника ABC
2. Исходные данные
3. Создание новой системы координат
4. Определение координат вершины C
5. Использование значения тангенса
6. Нахождение пересечения прямых
7. Вычисление координат вершины C
8. Подстановка значений и преобразование системы координат

Нахождение координат вершины треугольника ABC

Исходя из одной точки, прямые образуют угол, где общая для них точка является вершиной. В разделе теоретической алгебры нередко встречаются задачи, когда необходимо найти координаты этой вершины, чтобы затем определить уравнение проходящей через вершину прямой.

Исходные данные

Перед тем, как начать процесс нахождения координат вершины, определитесь с исходными данными. Примите, что искомая вершина принадлежит треугольнику ABC, в котором известны координаты двух остальных вершин, а также числовые значения углов, равные «e» и «k» по стороне AB.

Создание новой системы координат

Совместите новую систему координат с одной из сторон треугольника AB таким образом, чтобы начало системы координат совпадало с точкой A, координаты которой вам известны. Вторая вершина B будет лежать на оси OX, и ее координаты вам также известны. Определите по оси ОХ значение длины стороны AB согласно координатам и примите ее равной «m».

Определение координат вершины C

Опустите перпендикуляр из неизвестной вершины C на ось ОХ и на сторону треугольника AB соответственно. Получившаяся высота «y» и определяет значение одной из координат вершины C по оси OY. Примите, что высота «y» делит сторону AB на два отрезка, равные «x» и «m – x».

Использование значения тангенса

Поскольку вам известны значения всех углов треугольника, значит, известны и значения их тангенсов. Примите значения тангенсов для углов, примыкающих к стороне треугольника AB, равными tan(e) и tan(k).

Нахождение пересечения прямых

Введите уравнения для двух прямых, проходящих по сторонам AC и BC соответственно: y = tan(e) * x и y = tan(k) * (m – x). Затем найдите пересечение этих прямых, используя преобразованные уравнения прямых: tan(e) = y/x и tan(k) = y/(m – x).

Вычисление координат вершины C

Если принять, что tan(e)/tan(k) равняется (y/x) /( y/ (m – x)) или после сокращения «y» - (m – x) / x , в результате вы получите искомые значения координат, равные x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

Подстановка значений и преобразование системы координат

Подставьте значения углов (e) и (k), а также найденное значение стороны AB = m в уравнения x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e). Преобразуйте новую систему координат в исходную систему координат, поскольку между ними установлено взаимно-однозначное соответствие, и получите искомые координаты вершины треугольника ABC.