Как определить линию пересечения плоскостей
- Как построить линию пересечения двух плоскостей
- Что вам понадобится
- - линейка;
- - ручка;
- - простой карандаш.
- Инструкция
- Полезные советы
Как построить линию пересечения двух плоскостей
В пространстве две плоскости могут быть параллельными, совпадающими и пересекающимися. Линия пересечения двух плоскостей – это прямая, для построения которой нужно определить две точки, общие для этих плоскостей.
Что вам понадобится
- линейка;
- ручка;
- простой карандаш.
Инструкция
1. Постройте две непараллельные плоскости, которые в то же время не должны совпадать между собой, и назовите их a и b.
2. Пусть плоскость b задана будет треугольником (АВС). Для решения данной задачи вам необходимо найти две точки, которые были бы одновременно общими для двух плоскостей, и провести через них прямую линию.
3. Плоскость b может быть представлена тремя прямыми линиями: АВ, ВС и АС. Точку пересечения прямой АВ с плоскостью a назовите точкой D.
4. Найдите точку пересечения плоскости a с прямой АС и назовите ее точкой F. Отрезок DF и будет представлять собой линию пересечения двух заданных плоскостей.
5. Частный случай пересекающихся плоскостей – взаимно перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости будут перпендикулярными в том случае, если третья плоскость (назовем ее g) будет перпендикулярна прямой пересечения заданных плоскостей (a и b). Другими словами, плоскость a будет перпендикулярна плоскости b, если плоскость g перпендикулярна прямой с (являющейся линией пересечения плоскостей a и b), при этом прямая а принадлежит будет плоскости a, а прямая b – плоскости b.
6. Первый признак перпендикулярности двух плоскостей: если плоскости b принадлежит прямая b, которая в свою очередь перпендикулярна плоскости a, то плоскости a и b перпендикулярны между собой.
7. Второй признак перпендикулярности рассматриваемых плоскостей: если плоскость a перпендикулярна плоскости b и к плоскости a подведен перпендикуляр, который имеет общую с плоскостью b точку, то данный перпендикуляр лежит в плоскости b. Прямая, проходящая между перпендикулярными плоскостями (в этом случае прямая с), и будет линией пересечения заданных плоскостей.
Полезные советы
- Следите за тем, чтобы в ходе выполнения данного задания не допустить ошибку при обозначении плоскостей!
- Угол между прямыми а и b называется углом между плоскостями a и b. Если заданные плоскости взаимно перпендикулярные, то они пересекаются под прямым углом, составляющим 90 градусов.
