Если есть возможность узнать из условий задачи или измерить самостоятельно длину любого ребра (a) куба, в вашем распоряжении будут сразу и длина, и ширина, и высота многогранника. Для вычисления объема (V) гексаэдра перемножьте эти три параметра, то есть просто возведите в куб длину ребра: V = a³.
По площади грани (s) тоже возможно вычислить объем этой фигуры. Так как площадь квадрата равна второй степени длины его стороны, вы можете выразить через нее длину ребра куба: a = √s. Подставьте это выражение в формулу объема из предыдущего шага, чтобы получить такое равенство: V = (√s)³.
Известная длина диагонали (l) одной грани является достаточным параметром для нахождения объема куба потому, что по теореме Пифагора через нее можно выразить длину ребра этой объемной фигуры: a = l/√2. Возведите это выражение в третью степень, чтобы получить искомую величину: V = (l/√2)³.
Диагональ (L) не отдельной грани, а гексаэдра в целом - это отрезок, который соединяет две вершины, симметричные относительно центра фигуры. Длина такого отрезка больше длины одного ребра в число раз, равное корню из тройки, поэтому для вычисления объема фигуры поделите длину диагонали на корень из 3, а результат возведите в куб: V = (l/√2)³.
Полная площадь поверхности (S) гексаэдра складывается из шести площадей граней, каждая из которых вычисляется возведением в квадрат длины ребра. Воспользуйтесь этим при вычислении объема фигуры - найдите размер ребра, разделив общую площадь поверхности на шестерку и найдя корень из полученного значения, а затем возведите результат в куб: V = (√(S/6))³.
Если вам известен радиус (r) вписанной в куб сферы, возведите его в куб и умножьте на восьмерку - результат будет объемом этого многогранника: V=r³*8. Через диаметр (d) такой сферы выразить объем еще проще, так как его размер равен длине ребра гексаэдра: V = d³.
Формула для вычисления объема по радиусу (R) описанной около куба сферы немного сложнее - после возведения его в третью степень и умножения на восьмерку, разделите полученное значение на куб корня из тройки: V=R³*8/(√3)³.
