Как определить степень многочлена
- Как определить степень многочлена?
- Определение степени многочлена в стандартном виде
- Степень одночлена
- Степень числа в качестве одночлена или многочлена
- Определение степени многочлена, заданного неявно
Как определить степень многочлена?
Многочлен (или полином) от одной переменной представляет собой выражение, состоящее из коэффициентов, переменной и степеней, в которые возводится эта переменная. Степень многочлена определяется как наивысшая из всех степеней переменной, присутствующих в выражении.
Определение степени многочлена в стандартном виде
Если многочлен представлен в стандартном виде, то для определения его степени достаточно найти наибольшую степень переменной. Например, для многочлена (5 * x^7 + 3 * x + 6) степень будет равна 7, так как это наивысшая степень, в которую возводится переменная x.
Степень одночлена
Одночлен - это частный случай многочлена, который имеет вид (c * x^n), где c - коэффициент, x - переменная, а n - степень переменной x. Степень одночлена определяется как степень, в которую возводится переменная x. Например, для одночлена (6 * x^2) степень будет равна 2, так как переменная x возводится в квадрат.
Степень числа в качестве одночлена или многочлена
Обычное число также можно рассматривать как частный случай одночлена или даже многочлена. В этом случае степень такого одночлена (многочлена) будет равна 0, так как только возведение в нулевую степень дает единицу. Например, число 9 можно представить как 9 * 1 = 9 * x^0. Степень одночлена (9) будет равна 0.
Определение степени многочлена, заданного неявно
Многочлен может быть задан не в каноническом виде, а представлен некоторым выражением в скобке, возводимой в какую-то степень. В этом случае существуют два способа определить степень многочлена:
- Раскрыть скобку, привести многочлен к стандартному виду и найти наибольшую степень при переменной. Например, для многочлена (x - 1)^2, раскрытие скобок дает x^2 - 2 * x + 1, и его степень будет равна 2.
- Рассмотреть отдельно степень каждого слагаемого в скобке с учетом степени самой скобки. Например, для многочлена (50 * x^9 - 13 * x^5 + 6 * x)^121, предугадать максимальную степень многочлена можно, умножив максимальную степень переменной из скобки на степень скобки. В данном примере степень будет равна 9 * 121 = 1089.
Таким образом, зная стандартный вид многочлена или используя способы определения степени для неявно заданного многочлена, можно точно определить его степень.
