Как определить точку экстремума
- Понятие экстремумов в математике
- Поиск экстремумов функции
- Разделение координатной прямой на промежутки
- Определение знака производной на промежутках
- Определение точек экстремума
- Вычисление значений функции
Понятие экстремумов в математике
В математике экстремумы относятся к минимальным и максимальным значениям функции на определенном множестве. Точка, в которой функция достигает экстремума, называется точкой экстремума. Также в математическом анализе выделяют локальные минимумы и максимумы функции.
Поиск экстремумов функции
1. Найдите производную функции, вычислив y' = (2 - 2x^2) / (x^2 + 1).
2. Приравняйте производную к нулю: (2 - 2x^2) / (x^2 + 1) = 0.
3. Определите значения переменной, при которых производная равна нулю: x1 = 1, x2 = -1.
Разделение координатной прямой на промежутки
4. Разделите координатную прямую на промежутки, используя найденные значения: от минус бесконечности до -1, от -1 до 1 и от 1 до плюс бесконечности.
Определение знака производной на промежутках
5. Вычислите знак производной на каждом из промежутков, подставив значения из промежутка в производную функции.
Определение точек экстремума
6. Рассмотрите последовательно все промежутки между точками и определите, в каких точках производная меняет знак. Смена знака с плюса на минус указывает на точку минимума, а смена знака с минуса на плюс - на точку максимума.
Вычисление значений функции
7. Вычислите значение функции на концах отрезка и найденных точках экстремума. Выберите наименьшее и наибольшее значения.
Таким образом, мы можем определить точки минимума и максимума функции, а также вычислить значения функции в этих точках.
