Как определить точку пересечения прямой с плоскостью
- Точка пересечения прямой с плоскостью частного положения
- Точка пересечения прямой с плоскостью общего положения
- Пример решения задачи
- Полезные советы
Классическая задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью
Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью является одной из классических задач в курсе инженерной графики. Ее решение основывается на методах начертательной геометрии и графического решения на чертеже.
Точка пересечения прямой с плоскостью частного положения
Для начала рассмотрим определение точки пересечения прямой с плоскостью частного положения. На рисунке 1 показано, как прямая l пересекает фронтально-проектирующую плоскость Σ. Точка их пересечения K лежит на обеих - и прямой и плоскости. Это означает, что фронтальная проекция K2 лежит на Σ2 и l2. Горизонтальная проекция K1 определяется на l1 с помощью линии проекционной связи. Таким образом, искомая точка пересечения K(K2K1) строится непосредственно без использования вспомогательных плоскостей. Аналогично определяются точки пересечения прямой с любыми плоскостями частного положения.
Точка пересечения прямой с плоскостью общего положения
Теперь рассмотрим определение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. На рисунке 2 показаны произвольно расположенные плоскость Θ и прямая l. Для определения точки пересечения применяется метод вспомогательных секущих плоскостей в следующем порядке:
- Через прямую l проводится вспомогательная секущая плоскость Σ. В данном случае, это будет проектирующая плоскость, чтобы упростить построения.
- Далее строится линия пересечения MN вспомогательной плоскости с заданной плоскостью: MN=Σ×Θ.
- Отмечается точка K пересечения прямой l и построенной линии пересечения MN. Она и является искомой точкой пересечения прямой и плоскости.
Пример решения задачи
Для наглядности применим это правило для решения конкретной задачи на комплексном чертеже. На рисунке 3 задана плоскость общего положения, представленная треугольником ABC. Необходимо определить точку пересечения прямой l с данной плоскостью.
- Через прямую l проводится вспомогательная секущая плоскость Σ, которая перпендикулярна плоскости проекции Π2. Ее проекция Σ2 совпадает с проекцией прямой l2.
- Строится линия MN. Плоскость Σ пересекает сторону AB в точке M. Отмечается ее фронтальная проекция M2= Σ2×A2B2 и горизонтальная M1 на A1B1 по линии проекционной связи. Плоскость Σ пересекает сторону AC в точке N. Ее фронтальная проекция N2=Σ2×A2C2, горизонтальная проекция N1 на A1C1.
- Прямая MN принадлежит обеим плоскостям, а, значит, является линией их пересечения.
- Определяется точка K1 пересечения l1 и M1N1, затем с помощью линии связи строится точка K2. Таким образом, K1 и K2 – проекции искомой точки пересечения K прямой l и плоскости ∆ ABC: K(K1K2)= l(l1l2)× ∆ ABC(A1B1C1, A2B2C2).
Полезные советы
При решении задачи пересечения прямой с плоскостью полезно применять вспомогательные плоскости. Выполняйте вычисления, используя подробные чертежи, которые соответствуют условиям задачи. Это поможет быстрее ориентироваться в решении.
