Обратите внимание на то, что вычисление угла между двумя любыми векторами сводится к нахождению такого между векторами, имеющими общую точку. Это часто вызывает непонимание, однако объясняется достаточно просто. Чтобы два лежащих в одной плоскости вектора начинались в одной точке, вам необходимо совершить операцию параллельного переноса. Но эта процедура никак не влияет на искомую величину.
Запомните общее определение угла между двумя векторами: это поможет вам сложить представление о том, что требуется в задаче. Ведь угол – это не цифры, а определенная реальность, обозначающая ту кратчайшую величину, на которую необходимо повернуть один вектор (относительно своей начальной точки) до сонаправленности со вторым. Важно учитывать, что искомая величина угла должна быть в пределах от нуля до 3,14 радиан.
Не забывайте, что если вы имеете дело с коллинеарными или параллельными векторами, величина угла составляет ноль градусов в случае их сонаправленности и 180 – для разнонаправленных векторов. Это следует из определения, так как вам необходимо повернуть второй вектор, чтобы поменять его направление.
Воспользуйтесь простой формулой, позволяющей быстро вычислить величину косинуса угла между векторами. Для этого вам необходимо знать соответствующие координаты. Косинус угла представляет собой дробь, в числителе которой стоит скалярное произведение векторов, а в знаменателе – произведение их модулей. Для нахождения первой величины для векторов с координатами а1, а2, а3 и с1, с2, с3, найдите сумму произведений а1с1, а2с2, а3с3. Модуль каждого вектора есть корень второй степени из суммы квадратов его координат.
Обратитесь к помощи электронных калькуляторов, которые по заданным параметрам векторов вычислят требуемый угол.
