Главная Войти О сайте

Как найти наименьший положительный период функции

Как найти наименьший положительный период функции

Содержание:
  1. Наименьший положительный период функции в тригонометрии
  2. Периодические функции и их наименьший положительный период
  3. Наименьший период синуса и косинуса
  4. Период тангенса и котангенса

Наименьший положительный период функции в тригонометрии

Наименьший положительный период функции в тригонометрии обозначается f. Он характеризуется наименьшим значением положительного числа T, то есть меньше его значение T уже не будет являться периодом функции.

Периодические функции и их наименьший положительный период

Периодическая функция не всегда имеет наименьший положительный период. Например, у постоянной функции может быть любое число в качестве периода, и у нее может и не быть наименьшего положительного периода. Однако в большинстве случаев у периодических функций все же есть наименьший положительный период.

Наименьший период синуса и косинуса

Наименьший период синуса равен 2π. Доказательство этого можно рассмотреть на примере функции y=sin(x). Если T - произвольный период синуса, то sin(a+T)=sin(a) при любом значении a. Если a=π/2, то sin(T+π/2)=sin(π/2)=1. Но sin(x)=1 только при x=π/2+2πn, где n - целое число. Отсюда следует, что T=2πn, а значит, наименьшим положительным значением 2πn является 2π.

Наименьший период косинуса также равен 2π. Доказательство этого можно рассмотреть на примере функции y=cos(x). Если T - произвольный период косинуса, то cos(a+T)=cos(a). При a=0, cos(T)=cos(0)=1. Поэтому наименьшим положительным значением T, при котором cos(x)=1, является 2π.

Период тангенса и котангенса

Учитывая тот факт, что 2π является периодом синуса и косинуса, это же значение будет и периодом котангенса, а также тангенса. Однако это не является минимальным периодом. Наименьший положительный период тангенса и котангенса равен π.

Для наглядности можно изобразить тригонометрическую функцию, у которой рассчитывается наименьший положительный период. Однако необходимо помнить, что функции y=cos(x) и y=sin(x) имеют одинаковый период, но изображаются по-разному.


CompleteRepair.Ru