Как перемножить корни
- Упрощение арифметических действий с корнями различной степени
- Вычисления с корнями и разными показателями степени
- Учет коэффициентов и вынос чисел из-под корня
Упрощение арифметических действий с корнями различной степени
Арифметические действия с корнями различной степени могут значительно упростить расчеты в физике и технике и сделать их более точными. При умножении и делении удобнее не извлекать корень из каждого сомножителя или делимого и делителя, а сначала выполнить нужные действия с подкоренными выражениями и показателями степени. Чтобы вычисления получились точными, необходимо следовать определенным правилам.
Правила умножения и деления корней с одинаковыми показателями степени
При умножении корней с одинаковыми показателями степени, достаточно перемножить между собой подкоренные выражения, оставив показатель степени неизменным. Например, чтобы умножить квадратные корни из чисел a, b и c, можно записать это как √a*√b*√c = √abc.
При делении корней с одинаковыми показателями степени, нужно поставить знак корня с тем же показателем и разделить одно подкоренное выражение на другое. Например, √a : √b = √a/b.
Вычисления с корнями и разными показателями степени
Если показатели степени у корней различны, то вычисления проводятся по-другому. Необходимо привести показатели степени к общему значению, аналогично приведению простых дробей. Если нужно перемножить корни с показателями m и n, то общий показатель будет mn. Для первого сомножителя необходимо возвести оба числа в степень n и умножить показатели степени на этот дополнительный множитель. Для второго сомножителя нужно умножить оба показателя на m. Поставьте знак корня с показателем mn и перемножьте подкоренные выражения, как в первом способе. Деление выполняется аналогично.
Учет коэффициентов и вынос чисел из-под корня
Если корни имеют коэффициенты, их необходимо перемножить или разделить отдельно. Результат записывается перед знаком корня.
Иногда требуется вывести один из сомножителей из-под корня или наоборот. Для этого число, стоящее перед радикалом, возводится в ту же степень, что указана в показателе, и под корнем убирается. Например, 3√2 = √9*2 = √18. Можно поступить и наоборот, разложив подкоренное выражение на сомножители и извлечь корень из того сомножителя, из которого это можно сделать, выведя его из-под знака радикала.
Важно помнить, что подобные действия имеют смысл только в том случае, если подкоренное выражение представлено неотрицательным числом.
