Вам понадобитсяНапишите условие задачи: построить плоскость, проходящую через заданную точку M параллельно данной плоскости p. Всегда помните теорему, согласно которой через точку, не принадлежащую заданной плоскости, можно провести лишь одну плоскость, которая будет параллельна данной. Это значит, что правильный чертеж к каждому отдельному случаю будет только один.
Решение. Итак, пусть точка M не лежит в данной плоскости p. Тогда для успешного решения задачи в этом случае необходимо последовательно выполнить следующую последовательность построений:1) В плоскости p проведите две пересекающиеся прямые a2 и a1;2) Через прямую a1 и точку M постройте плоскость p1;3) В плоскости p1 через точку M начертите прямую b1, параллельную прямой a1;4) Через прямую a2 и точку M постройте плоскость p2;5) В плоскости p2 через точку M проведите прямую b2, параллельную прямой a2;6) Через пересекающиеся прямые b1 и b2 проводим плоскость q. Получившаяся плоскость q – искомая.
Решить задачу о том, как построить плоскость, параллельную заданной, можно и без выполнения чертежа. В тех же случаях, когда рисунок выполняют, он необходим, чтобы только упростить работу воображения, которое может быть недостаточно развито либо когда построения слишком сложны или громоздки. Тогда построение правильного чертежа в данном случае очень важно. Также для улучшения восприятия задачи можно все проекционные элементы условия (точки, прямые, плоскости) перенести на материальные объекты; хорошим примером служат стены, пол и потолок помещений.
Задачи, подобные рассмотренной выше, в учебнике решаются в разделе по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве», и их решение чаще всего ограничивается лишь построением чертежа (при этом отсутствует описание, доказательства и т.д.), поэтому многие испытывают трудности с задачами такого типа.
