Вам понадобитсяПример. Построить развертку усеченного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса не имеет плоских элементов, т.к. является кривой поверхностью. Для получения приближенной развертки выполните следующие построения (рисунок 1).
Впишите в конус многогранник. Для этого на горизонтальной проекции окружность нижнего основания конуса разделите на дуги 12(1₁2₁), 23(2₁3₁) и т.д. А окружность верхнего основания разделите на дуги 67(6₁7₁), 78(7₁8₁) и т.д. Соедините эти дуги хордами. В результате получите вписанную в данный усеченный конус восьмигранную усеченную пирамиду. Грани ее представляют собой трапеции, у которых стороны основания – хорды 1₁2₁, 6₁7₁ и т.д., а две другие противоположные стороны – боковые ребра 1₁6₁, 2₁7₁ и т.д. Эти грани-трапеции и являются плоскими элементами, которые совмещаются с плоскостью чертежа при развертке.
В каждой грани проведите диагонали 1₁7₁, 2₁8₁ и т.д., разделяющие их на два треугольника. Определите натуральную величину (н.в.) диагонали 17 способом прямоугольного треугольника. Для этого отметьте высоту фронтальной проекции усеченного конуса h. Под прямым углом к h отложите горизонтальную проекцию диагонали 1₁7₁. Полученная гипотенуза 1₀7₁ равна натуральной величине (н.в.) диагонали 17.
При построении развертки все размеры должны иметь натуральную величину. В грани 1672 вписанной пирамиды все элементы представлены без искажения: натуральная величина ребра 16 равна ее фронтальной проекции 1₂6₂, хорды 67 (6₁7₁), 12 (1₁2₁) спроектировались в натуральную величину на плоскость П₁. Натуральная величина диагонали 1₀7₁ найдена способом прямоугольного треугольника.
Построение развертки. На вертикальной прямой (или прямой произвольного положения) отложите отрезок 1₀6₀=1₂6₂. Из точки 6₀ радиусом 6₁7₁ сделайте засечку, а из 1₀ радиусом 1₀7₁ (н.в.) – вторую. Полученную точку 7₀ соедините прямыми с 1₀ и 6₀. Из точки 1₀ сделайте засечку радиусом 1₀2₀=1₁2₁, а из точки 7₀ радиусом 7₀2₀=1₀6₀. Получите точку 2₀, соедините ее с точками 1₀ и 7₀.Построенная трапеция 1₀6₀7₀2₀ – это совмещенная с плоскостью чертежа грань пирамиды, вписанной в данный усеченный конус.
Все грани вписанной пирамиды равны между собой, поэтому, используя те же размеры, постройте все смежные грани и соедините прямыми точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д.Полученная плоская фигура будет разверткой боковой поверхности пирамиды, вписанной в усеченный конус.
Соедините построенные точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д. нижнего основания и точки 6₀, 7₀, 8₀ и т.д. верхнего основания усеченного конуса лекальной кривой линией. Полученная фигура является разверткой усеченного конуса.
