Как построить сечение тетраэдра

Содержание:

1. Построение сечения тетраэдра плоскостью VRT
2. Построение прямой VRT
3. Построение точки пересечения ребра RT и грани ABC
4. Построение точки пересечения ребра AC и прямой VK
5. Сечение тетраэдра при параллельных прямых RT и BC
6. Построение сечения тетраэдра с параллельной основанию ABC плоскостью
7. Построение прямых M и N
8. Построение точки S
9. Заштриховка сечения тетраэдра
10. Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.
11. Полезный совет

Построение сечения тетраэдра плоскостью VRT

Сечение тетраэдра представляет собой многоугольник, сторонами которого являются отрезки. Именно по таковым проходит пересечение секущей плоскости и самой фигуры. Поскольку у тетраэдра четыре грани, то его сечениями могут быть либо треугольники, либо четырехугольники. Для построения сечения тетраэдра плоскостью VRT потребуются карандаш, линейка, ручка и тетрадь.

Построение прямой VRT

Если на ребрах тетраэдра ABCD отмечены точки V (на ребре AB), R (на ребре BD) и T (на ребре CD), а по условию задачи нужно построить сечение тетраэдра плоскостью VRT, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость VRT будет пересекаться с плоскостью ABC. В данном случае точка V будет общей для плоскостей VRT и ABC.

Построение точки пересечения ребра RT и грани ABC

Для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки RT и BC до их пересечения в точке K (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей VRT и ABC). Из этого следует, что плоскости VRT и ABC пересекаться будут по прямой VК.

Построение точки пересечения ребра AC и прямой VK

В свою очередь прямая VК пересечет ребро АС в точке L. Таким образом, четырехугольник VRTL и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию задачи.

Сечение тетраэдра при параллельных прямых RT и BC

Обратите внимание на то, что, если прямые RT и BC параллельны, то прямая RT параллельна грани АВС, поэтому плоскость VRT пересекает данную грань по прямой VК', которая параллельна прямой RT. А точка L будет точкой пересечения отрезка АС с прямой VК'. Сечение тетраэдра будет все тем же четырехугольником VRTL.

Построение сечения тетраэдра с параллельной основанию ABC плоскостью

Допустим, известны следующие исходные данные: точка Q находится на боковой грани ADB тетраэдра ABCD. Требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку Q и было бы параллельным основанию ABC.

Построение прямых M и N

Ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию ABC, она также будет параллельна прямым АВ, ВС и АС. А значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра ABCD по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания АВС.

Проведите из точки Q прямую параллельно отрезку АВ и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами AD и BD буквами M и N.

Построение точки S

Затем через точку M проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку АС, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром CD буквой S. Треугольник MNS и есть искомым сечением.

Заштриховка сечения тетраэдра

Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.

Полезный совет

Для построения сечения следует лишь отметить точки, в которых и пересекается плоскость с ребрами тетраэдра, а после этого провести отрезки, которые бы соединяли каждые две точки, расположенные в одной грани.