Как построить сечение тетраэдра
- Построение сечения тетраэдра плоскостью VRT
- Построение прямой VRT
- Построение точки пересечения ребра RT и грани ABC
- Построение точки пересечения ребра AC и прямой VK
- Сечение тетраэдра при параллельных прямых RT и BC
- Построение сечения тетраэдра с параллельной основанию ABC плоскостью
- Построение прямых M и N
- Построение точки S
- Заштриховка сечения тетраэдра
- Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.
- Полезный совет
Построение сечения тетраэдра плоскостью VRT
Сечение тетраэдра представляет собой многоугольник, сторонами которого являются отрезки. Именно по таковым проходит пересечение секущей плоскости и самой фигуры. Поскольку у тетраэдра четыре грани, то его сечениями могут быть либо треугольники, либо четырехугольники. Для построения сечения тетраэдра плоскостью VRT потребуются карандаш, линейка, ручка и тетрадь.
Построение прямой VRT
Если на ребрах тетраэдра ABCD отмечены точки V (на ребре AB), R (на ребре BD) и T (на ребре CD), а по условию задачи нужно построить сечение тетраэдра плоскостью VRT, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость VRT будет пересекаться с плоскостью ABC. В данном случае точка V будет общей для плоскостей VRT и ABC.
Построение точки пересечения ребра RT и грани ABC
Для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки RT и BC до их пересечения в точке K (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей VRT и ABC). Из этого следует, что плоскости VRT и ABC пересекаться будут по прямой VК.
Построение точки пересечения ребра AC и прямой VK
В свою очередь прямая VК пересечет ребро АС в точке L. Таким образом, четырехугольник VRTL и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию задачи.
Сечение тетраэдра при параллельных прямых RT и BC
Обратите внимание на то, что, если прямые RT и BC параллельны, то прямая RT параллельна грани АВС, поэтому плоскость VRT пересекает данную грань по прямой VК', которая параллельна прямой RT. А точка L будет точкой пересечения отрезка АС с прямой VК'. Сечение тетраэдра будет все тем же четырехугольником VRTL.
Построение сечения тетраэдра с параллельной основанию ABC плоскостью
Допустим, известны следующие исходные данные: точка Q находится на боковой грани ADB тетраэдра ABCD. Требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку Q и было бы параллельным основанию ABC.
Построение прямых M и N
Ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию ABC, она также будет параллельна прямым АВ, ВС и АС. А значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра ABCD по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания АВС.
Проведите из точки Q прямую параллельно отрезку АВ и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами AD и BD буквами M и N.
Построение точки S
Затем через точку M проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку АС, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром CD буквой S. Треугольник MNS и есть искомым сечением.
Заштриховка сечения тетраэдра
Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.
Полезный совет
Для построения сечения следует лишь отметить точки, в которых и пересекается плоскость с ребрами тетраэдра, а после этого провести отрезки, которые бы соединяли каждые две точки, расположенные в одной грани.
