Как вычислить длину хорды

Содержание:

1. Вычисление длины хорды окружности
2. Использование формулы для вычисления длины хорды
3. Графическое построение одинаковых хорд в окружности
4. Использование теоремы Пифагора для нахождения длины хорды
5. Вычисление длины хорды при известном угле
6. Полезные советы

Вычисление длины хорды окружности

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Нахождение длины хорды является одной из задач геометрического раздела математики. Для этого необходимо использовать известные величины и свойства элементов окружности.

Использование формулы для вычисления длины хорды

Если задана окружность с радиусом R и хорда L, стягивающая дугу φ, то длину хорды можно найти с помощью следующей формулы: L = 2*R*sin(φ/2). Для этого необходимо подставить известные значения радиуса и угла.

Графическое построение одинаковых хорд в окружности

Предположим, что в окружности с центром в точке О заданы две одинаковые хорды АВ и АС, образующие угол, опирающийся на диаметр фигуры. Для построения этих элементов необходимо опустить радиус из центра О до точки пересечения хорд А. Полученные хорды формируют треугольник АВС. Для определения их длины можно использовать свойства равнобедренного треугольника, где АВ=АС. Отрезки ВО и ОС являются радиусами фигуры, а АО - медианой треугольника АВС.

Использование теоремы Пифагора для нахождения длины хорды

Согласно свойству равнобедренного треугольника, его медиана также является высотой, перпендикулярной к основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, где катет ОВ равен половине диаметра R, а катет АО - радиусу R. Используя теорему Пифагора, можно выразить неизвестную сторону АВ, которая является искомой хордой окружности. Таким образом, длина хорды вычисляется по формуле: АВ = √(АО² + ОВ²). В данной задаче предполагается, что длина второй хорды АС равна АВ.

Вычисление длины хорды при известном угле

Предположим, что задана окружность с диаметром D и хордой СЕ, образующей угол с диаметром. Для нахождения длины хорды можно использовать следующее построение. Нарисуйте окружность с центром в точке О и хордой СЕ. Проведите диаметр через центр и одну из точек хорды С. Опустите из второй точки Е перпендикуляр к диаметру ОЕ до его пересечения с окружностью в точке О. Таким образом, получается равнобедренный треугольник СЕО с основанием - хордой СЕ. При известном угле у основания ЕСО можно вычислить длину хорды с помощью формулы из теоремы о проекциях: СЕ = 2*ОС*cos.

Полезные советы

- Если хорда проходит через центр окружности, она является диаметром.
- Угол между пересекающимися хордами соответствует полусумме мер дуги, расположенной в углу, и дуги напротив нее.
- Если касательная к окружности и хорда образуют угол, то он равен половине градусного значения дуги, стягиваемой этой же хордой.