Как построить точку с тремя координатами

Содержание:

1. Построение точки в пространстве по координатам: инструкция
2. Шаг 1: Построение координатных плоскостей
3. Шаг 2: Отметка первой координаты
4. Шаг 3: Отметка второй координаты
5. Шаг 4: Отметка третьей координаты
6. Шаг 5: Построение проекций искомой точки
7. Шаг 6: Восстановление перпендикуляра
8. Шаг 7: Случай, когда одна из координат равна нулю

Построение точки в пространстве по координатам: инструкция

Если начертательная геометрия – это теоретический фундамент черчения, то построение точки в пространстве по координатам – основа геометрии.

Шаг 1: Построение координатных плоскостей

Для того чтобы построить точку в пространстве по заданным координатам, сначала необходимо построить три координатные плоскости и выбрать точку О в качестве начала отсчета. На чертеже плоскости проекций обозначаются в виде осей ох, оу и оz, причем ось оz направлена вверх, ось оу – вправо. Для построения оси ох, необходимо разделить угол между осями оу и оz напополам (если чертеж проводится на квадратной клетчатой бумаге, можно просто провести ось ох по диагоналям клеток).

Шаг 2: Отметка первой координаты

Запись координат точки А имеет вид (a, b, c), где а – расстояние от плоскости х, b – от у, c – от z. Возьмите первую координату a и отложите ее на оси ох, влево и вниз, если число а положительное, вправо и вверх, если оно отрицательное. Полученную точку обозначьте буквой B.

Шаг 3: Отметка второй координаты

Возьмите число b и отложите его на оси оу – вправо, если оно положительное, и влево, если оно отрицательное. Обозначьте полученную точку буквой C.

Шаг 4: Отметка третьей координаты

Отложите последнее число c вверх по оси оz, если оно положительное, и вниз по этой же оси, если отрицательное. Обозначьте полученную точку буквой D.

Шаг 5: Построение проекций искомой точки

Из полученных точек проведите следы проекций искомой точки на плоскостях. В точке B проведите две прямые, параллельные осям оу и oz, в точке C – прямые, параллельные осям ох и oz, в точке D – прямые, параллельные осям ох и оу.

Шаг 6: Восстановление перпендикуляра

Две прямые, проведенные в одной плоскости, пересекутся. Восстановите в этом месте перпендикуляр (от всех трех плоскостей), чтобы найти искомую точку. В результате получится чертеж параллелепипеда, в котором точка A обозначает искомую точку. Проверьте, что расстояния от этой точки до плоскостей равны a, b, c.

Шаг 7: Случай, когда одна из координат равна нулю

Если одна из координат точки равна нулю, это означает, что точка лежит в одной из плоскостей проекций. В таком случае просто отметьте известные координаты на соответствующей плоскости и найдите точку пересечения их проекций. При построении точек с координатами (a, 0, c) и (a, b, 0), необходимо помнить, что проекция на ось ох осуществляется под углом в 45⁰.