Как построить вписанную окружность

Содержание:

1. Как построить вписанную окружность в многоугольник?
2. Шаг 1: Определение возможности вписать окружность
3. Шаг 2: Построение вписанной окружности в треугольнике
4. Шаг 3: Определение центра вписанной окружности в треугольнике
5. Шаг 4: Определение радиуса вписанной окружности в треугольнике
6. Шаг 5: Вписывание окружности в четырехугольники
7. Шаг 6: Вписывание окружности в трапецию
8. Шаг 7: Вписывание окружности в правильный многоугольник

Как построить вписанную окружность в многоугольник?

Окружность называется вписанной в многоугольник, если она полностью размещается внутри этого многоугольника. Каждая сторона описанной фигуры имеет с окружностью общую точку. Для построения вам потребуются циркуль, карандаш, линейка и лист бумаги.

Шаг 1: Определение возможности вписать окружность

Перед тем как приступить к построению, необходимо убедиться, что выбранный многоугольник позволяет вписать в него окружность. Не каждый многоугольник подходит для этой задачи. Неправильные многоугольники без оси симметрии, например, не подходят для построения вписанной окружности.

Шаг 2: Построение вписанной окружности в треугольнике

Любой треугольник может быть описан вписанной окружностью, и она будет единственной для данного треугольника. Центр окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника, поскольку именно биссектриса является геометрическим местом точек, одинаково удаленных от сторон угла.

Шаг 3: Определение центра вписанной окружности в треугольнике

Для нахождения центра вписанной окружности в треугольнике, возьмите тонкую бумагу и сделайте копию данного треугольника. Аккуратно сложите этот вспомогательный треугольник сторона к стороне от одной вершины. Линия сгиба разделит угол при вершине пополам. Повторите сложение от двух других вершин. Точка пересечения линий сгибов и будет центром вписанной окружности. Наложите копию на исходный треугольник и с помощью циркуля поставьте точку в центре.

Шаг 4: Определение радиуса вписанной окружности в треугольнике

Для определения радиуса вписанной окружности в треугольнике, опустите перпендикуляр на любую сторону треугольника. Перпендикуляр будет радиусом вписанной окружности. Используя этот радиус, начертите окружность.

Шаг 5: Вписывание окружности в четырехугольники

В четырехугольники можно вписать окружность только в том случае, если суммы противоположных сторон равны. Это свойство справедливо для квадратов, ромбов и некоторых трапеций. В квадрате и ромбе центр вписанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус окружности равен половине стороны квадрата или перпендикуляру, опущенному из центра на любую сторону ромба.

Шаг 6: Вписывание окружности в трапецию

В трапецию радиус окружности очевидно равен половине высоты. Центр окружности лежит на средней линии трапеции. Для определения центра достаточно провести биссектрису любого угла трапеции до пересечения со средней линией.

Шаг 7: Вписывание окружности в правильный многоугольник

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Центр этой окружности находится в точке пересечения биссектрис, а радиус равен перпендикуляру, опущенному из центра на любую сторону многоугольника.

Следуя этим шагам, вы сможете построить вписанную окружность в различные многоугольники. Этот метод является одним из основных приемов геометрии и может быть использован для решения различных задач и конструкций.