
Нарисуйте на плоскости произвольный треугольник, обозначьте его вершины буквами А, В и С. Необходимо, к примеру, построить с помощью циркуля медиану ВМ. Для этого установите циркуль в вершине треугольника А. Начертите окружность (с центром в точке А)радиусом, равным стороне треугольника АС. Теперь переставьте циркуль в вершину треугольника С и начертите еще одну окружность тем же радиусом (АС). Точки пересечения окружностей обозначьте буквами E и D.
Через точки Е и D проведите прямую. Точку пересечения прямой ED и стороны АСтреугольника обозначьте буквой М. Это искомая точка – середина стороны АС. Теперь соедините вершину треугольника В с точкой М. ВМ – одна из медиан треугольника АВС.
Используя вышеуказанный метод построения медианы при помощи циркуля, постройте самостоятельно медианы АМ1 и СМ2.
Чтобы проверить правильность избранного метода, обратите внимание на фигуру АЕСD. Соедините последовательно по линейке вершины А, Е, С и D. Полученная фигура – ромб по определению., т.к. ромбом называется четырехугольник с равными сторонами. По одному из свойств ромба диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, АМ равно АС. Что и требовалось доказать.