Как решать проценты
Задачи на нередко ставят в тупик школьников. При их решении необходимо строго отслеживать, от какого числа высчитывается процент на данном этапе. Особенную сложность вызывают задачи на сложные проценты, так как в них постоянно меняется величина, от которой надо вычислять долю.
С задачами на простые все более-менее понятно. Чтобы найти x процентов от той или иной величины, надо составить и решить нехитрую пропорцию. Например, надо найти 15% от 1000 рублей. Тогда пропорция будет выглядеть так:
1000 р. - 100%
х р. - 15%
Таким образом x = 1000*15/100 = 150 р.
В то же время процент - это одна сотая от числа, поэтому можно не составлять пропорцию, а мысленно разделить заданную величинуна 100 и умножить на количество процентов. Или, если вычислять в десятичных дробях, надо представить количество процентов в десятичной дроби, принимая исходную величину за единицу.
Для 15% десятичная дробь равна 0,15. Таким образом, для примера выше, 15% от 1000 р. считается так: 1000*0,15 = 150 р. Такая запись короче и проще запоминается, но по сути это та же самая пропорция, поэтому школьники сначала и решают задачи на проценты в терминах пропорций.
Существует также понятие "сложного процента". В задачах на сложные проценты многократно находятся доли от числа. На практике такие проценты используются, например, в банковских вкладах. Здесь надо понимать, что проценты вычисляются от разных сумм. Используется следующая формула: S = S0*(1 + p/100)^n, где S0 - первоначальная величина (сумма вклада), p - процент (ставка по вкладу), n - количество раз прибавления процента.
Пусть есть вклад в банке суммой 10 000, ежемесячно банк начисляет вкладчику по 2%. Надо рассчитать, какова будет сумма вклада через 3 месяца. По формуле получается, что S = 10000*(1 + 0,02)^3 = 10612,08.
Если смотреть пошагово, то происходит следующее.
После первого месяца на счету будет: 10000 + 10000*0,02 = 10200.
После второго месяца получится: 10200 + 10200*0,02 = 10200 + 204 = 10404.
После третьего месяца: 10404 + 10404*0,02 = 10404 + 208,08 = 10612,08.
