Главная Войти О сайте












Как решать системы нелинейных уравнений

Системы линейных уравнений решаются с помощью матриц. Для систем нелинейных уравнений не существует общего алгоритма решения. Однако применение некоторых методов может помочь.Как решать системы нелинейных уравнений

Попробуйте привести одно из уравнений к хорошему виду, то есть, такому, в котором одно из неизвестных легко выражается через другое. Например, уравнение (x²-2y²)/xy=2 при первом рассмотрении кажется сложным. Однако можно заметить, что при x≠0, y≠0 оно эквивалентно x²-2y²=2xy, что в конечном итоге приводится к квадратному уравнению x²-2xy-2y²=0. Левую часть легко разложить на множители: x²-2xy-2y²=(x-3y)(x+y). Теперь можно выразить одну переменную через другую, ведь уравнение (x-3y)(x+y)=0 дает совокупность решений x-3y=0, x+y=0. Осталось подставить результат в другое уравнение системы и решить его.

Иногда во внешне страшных системах нелинейных уравнений замаскированы формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов и другие. Надо уметь их видеть. Пробуйте складывать и вычитать уравнения системы друг с другом. Помните также и о том, что умножение обеих частей уравнения на одно и то же число сохраняет верность равенства. Это тоже в некоторых случаях может помочь найти решение.

Попытайтесь разложить какое-либо из уравнений на линейные множители. Попробуйте решить его как квадратное уравнение относительно одной из неизвестных. Вдруг дискриминант окажется полным квадратом? Это значительно упростит задачу, ведь тогда при поиске корней квадратного уравнения вы сможете избавиться от знака квадратного корня.

Иногда срабатывает метод замены переменных. Но тут, конечно, подобрать подходящую замену бывает очень сложно. Особо удачная замена может сделать систему тривиальной. Только в конце не забудьте найти и записать ответ для начальных величин, т.к. в процессе решения часто забывается, что же требуется найти.


CompleteRepair.Ru