Главная Войти О сайте

Как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями - особый вид уравнений, имеющий свои специфические особенности и тонкие моменты. Попробуем в них разобраться.
Как решать уравнения с дробями

Пожалуй, самый очевидный момент здесь - это, конечно, знаменатель. Числовые дроби не представляют никакой опасности (дробные уравнения, где во всех знаменателях стоят только числа, вообще будут линейными), а вот если в знаменателе стоит переменная, то это обязательно нужно учитывать и прописывать. Во-первых, это значит, что значение х, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может, и вообще нужно отдельно прописать тот факт, что икс не может равняться этому числу. Даже если у вас получится, что при подстановке в числитель всё прекрасно сходится и удовлетворяет условиям. Во-вторых, мы не можем умножать или делить обе части уравнения на выражение, равное нулю.

После этого решение такого уравнения сводится к переносу всех его членов в левую часть так, чтобы в правой остался 0.

Нужно привести все члены к общему знаменателю, домножив, где нужно, числители на недостающие выражения.
Далее решаем обычное уравнение, написанное в числителе. Можем выносить общие множители за скобки, применять формулы сокращённого умножения, приводить подобные, вычислять корни квадратного уравнения через дискриминант и т.д.

В итоге должно получиться разложение на множители в виде произведения скобок (х-(i-ый корень)). Также сюда могут входить многочлены, не имеющие корней, например, квадратный трёхчлен с дискриминантом, меньшим нуля (если, конечно, в задаче требуется найти только действительные корни, как чаще всего и бывает).
Обязательно нужно разложить на множители и знаменатель с целью нахождения там скобок, уже содержащихся в числителе. Если в знаменателе стоят выражения типа (х-(число)), то лучше при приведении к общему знаменателю стоящие в нём скобки не перемножать "в лоб", а оставить в виде произведения исходных простых выражений.
Одинаковые скобки в числителе и знаменателе можно сократить, прописав предварительно, как говорилось выше, условия на х.
Ответ записывается в фигурных скобках, как множество значений х, либо просто перечислением: x1=..., х2=... и т.д.


CompleteRepair.Ru