Как решать задачи по геометрии на треугольники

Содержание:

1. Основные элементы треугольника
2. Усвоение основных теорем геометрии
3. Использование чертежей
4. Неравенства треугольника
5. Теоремы и следствия
6. Замечательные точки и линии треугольника
7. Теорема Пифагора и вычисление площади треугольника

Основные элементы треугольника

Треугольник – одна из основных фигур геометрии, обладающая шестью основными элементами (три внутренних угла A, B, C и три соответственно противоположные им стороны).

Усвоение основных теорем геометрии

Решение сложных математических задач сводится к решению нескольких простых, хотя бы одна из которых будет задачей на треугольники. Для этого необходимо усвоить основные теоремы геометрии, такие как признаки равенства и подобия треугольников. Повторяйте их регулярно по школьному учебнику.

Использование чертежей

Для решения каждой задачи на треугольники рекомендуется делать небольшой чертеж, чтобы зрительно представить ситуацию. На нем подпишите длины сторон, величины углов. Вчитайтесь в текст задания и запишите условие.

Неравенства треугольника

Помните, что стороны треугольника связаны соотношением (три «неравенства треугольника»): a < b + c, b < a + c, c < a + b. Это необходимо учитывать при решении задач на треугольники.

Теоремы и следствия

Для успешного решения геометрических задач полезно и необходимо знать некоторые теоремы и следствия из них. К ним относятся:
- теорема косинусов (c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C для остроугольного треугольника, c^2 = a^2 + b^2 + 2abcos C если угол С тупой)
- теорема синусов, которая утверждает, что длины сторон любого треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
- теорема тангенсов

Замечательные точки и линии треугольника

Знайте о четырех замечательных точках и линиях треугольника и их свойствах. Три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром массы тонкой треугольной пластины. Каждая медиана делится точкой в отношении 2:1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности. Биссектрисы трех внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности.

Теорема Пифагора и вычисление площади треугольника

Не забывайте основные соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора, которая будет вашим главным помощником в решении задач. Встречаются задачи на вычисление площади треугольника по формуле. Выпишите формулы на отдельный лист бумаги, и вы сразу сориентируетесь какую именно нужно применить.