Главная Войти О сайте

Как решать задачи по геометрии на треугольники

Треугольник – одна из основных фигур геометрии, обладающая шестью основными элементами (три внутренних угла A, B, C и три соответственно противоположные им стороны). Решение сложных математических задач сводится к решению нескольких простых, хотя бы одна из которых будет задачей на треугольники.Как решать задачи по геометрии на треугольники

Усвойте основные теоремы геометрии. Без знания признаков равенства и подобия треугольников вообще невозможно научиться решать геометрические задачи. Повторяйте их регулярно по школьному учебнику.

Для решения каждой задачи делайте небольшой чертеж, чтобы зрительно представить ситуацию. На нем подпишите длины сторон, величины углов. Вчитайтесь в текст задания и запишите условие.

Помните, что стороны треугольника связаны соотношением (три «неравенства треугольника»): a

Для успешного решения геометрических задач полезно и необходимо знать некоторые теоремы и следствия из них. К ним относятся: теорема косинусов (с^2=a^2+b^2-2abcos c – для остроугольного треугольника, с^2=a^2+b^2+2abcos c – если угол С тупой), теорема синусов, которая утверждает, что длины сторон любого треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, теорема тангенсов.

Знайте о четырех замечательных точках и линиях треугольника и их свойствах. Три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром массы тонкой треугольной пластины. Каждая медиана делится точкой в отношении 2:1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности. Биссектрисы трех внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности.

Не забывайте основные соотношения между элементами в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора, которая будет вашим главным помощником в решении задач. Встречаются задачи на вычисление площади треугольника по формуле. Выпишите формулы на отдельный лист бумаги, и вы сразу сориентируетесь какую именно нужно применить.


CompleteRepair.Ru