Главная Войти О сайте












Как решать задачи по комбинаторике

Решение задач на нахождение различных комбинаций представляет неподдельный интерес, а комбинаторика применяется во многих областях науки, например, в биологии для расшифровки кода ДНК или на спортивных соревнованиях для расчета количества игр между участниками.Как решать задачи по комбинаторикеВам понадобится

Перестановки без повторений – это такие комбинации из n-го количества различных элементов, в которых количество элементов остается равным n, а порядок их меняется различными способами. P(n )= 1*2*3*…*n=n!Пример
Сколько перестановок можно составить из цифр 5,8,9? Из условия n = 3 (три цифры 5,8,9). Воспользуемся формулой для расчета возможного количества перестановок без повторений: P_(n )= n!
Подставив в формулу n = 3, получим P= 3! = 1*2*3 = 6

Перестановки с повторениями – это такие комбинации из n-го количества элементов (в том числе и повторяющихся), в которых количество элементов остается равным n, а порядок их меняется различными способами.Рn = n!/n1!* n2!*…*nk!
где n – общее количество элементов, n1, n2…nk – количество повторяющихся элементов

Сочетания без повторений – это все возможные комбинации (группы) из n различных элементов по m в каждой группе (m?n), которые отличаются друг от друга только составом элементов (группы отличаются друг от друга хотя бы одним элементом).
С = n!/m!(n - m)!

Сочетания с повторениями – это все возможные комбинации (группы) из n различных элементов по m каждой группе (m – любое), причем допускается повторение одного элемента несколько раз (группы отличаются друг от друга хотя бы одним элементом)
С = (n + m – 1)!/m!(n-1)!

Размещения без повторений – это все возможные комбинации (группы) из n различных элементов по m в каждой группе (m?n), которые различаются между собой как составом элементов, входящих в группы, так и их порядком.
А = n!/(n – m)!

Размещения c повторениями – это все возможные комбинации (группы) из n различных элементов по m каждой группе (m – любое), которые различаются между собой как составом элементов, входящих в группы, так и их порядком, в которых также допускается повторение элементов.
А = n^m


CompleteRepair.Ru